2.1.1 抛射体的运动设计意图

参数方程与普通方程互化

长沙县二中 任新普

一、教学目标：

知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法

过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化

教学难点：参数方程与普通方程的等价性

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、复习引入：

（1）、圆的参数方程；

（2）、椭圆的参数方程；

（3）、直线的参数方程；

（4）、双曲线的参数方程。

（二）、新课探究： 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

（1）

代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

（2）

三角法：利用三角恒等式消去参数

（3）

整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。

化参数方程为普通方程为F(x,y)0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。

2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。

xrcos（1）圆xyr参数方程 （为参数）

yrsin222xx0rcos（2）圆(xx0)2(y\y0)2r2参数方程为： （为参数）

yy0rsinxacosx2y2（3）椭圆221参数方程 

（为参数）

ybsinab

xasecx2y2（4）双曲线221参数方程 

（为参数）

abybtanx2Pt2（5）抛物线y2Px参数方程

（t为参数）

y2Pt2（6）过定点P(x0,y0)倾斜角为的直线的参数方程

xx0tcos  （t为参数）

yytsin03、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。

（二）、例题探析

例1、将下列参数方程化为普通方程

2xsincosxt2t（1） （2）

2ysin2yt221t1xx2(t)x2tt21t（3） （4） （5）

12t2ty3(t2)yyt2t21t2学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。

x2cosx12t（1）

 （t是参数） （2） （是参数）

ycos2y34tt12t2（3） （t是参数）

212ty12t2x学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。

学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。

（三）、巩固导练：

1xt 1、（1）方程。

t 表示的曲线（ ）y2 A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分

（2）下列方程中，当方程y2x表示同一曲线的点

2xtxsintA、 B、 2ytysint1xos2tx11xC、 D、1cos2t

ytytantx4sin2、P是双曲线

（t是参数）上任一点，F1，F2是该焦点：

y3tan求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。

3、

已知P(x,y)为圆(x1)2(y1)24上任意一点，求xy的最大值和最小值。

（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。

（五）、作业：

五、教学反思：