2.2.1 直线的参数方程教学实录与评析

4-4 直线的参数方程

一、知识点再现：

1、

直线l过点(x0,y0)，倾斜角为，则直线l的参数方程为

问题1：如何判断直线参数方程是否为标准形式？

问题2：在直线的参数方程中，如何找出直线恒过的定点和斜率？

问题3：直线l过点(x0,y0)，斜率为k，如何写出直线的参数方程的标准形式？

2、

在直线参数方程的标准形式中，参数t的几何意义：

问题1：t的取值范围？

问题2：当参数t>0时，表示

；t<0呢？；t=0呢？

二、例题再现：

例1：设直线的参数方程为x53ty104t。

（1）

求直线的直角坐标方程；

（2）化为参数方程的标准形式。

解：（1）把tx54(x5)代入y的表达式，得y10化简得4x3y500这是直线的直角坐标方程；

33333x53242t5(5t)x5u225345444（2）把方程变形为y103242t10(5t)

令u5t，则方程变成y10u553242

例2：设直线l1过点A(2,4)，倾斜角为。

56（1）

求l1的参数方程；

（2）设直线l2:xy10，l2与l1的交点为B，求点B与点A的距离。

x2tcos56解：（1）由标准方程得l1的参数方程可为y4tsin563x22t，即y41t2

（2）把l1的参数方程代入l2的方程中，得(2t为正值，知AB7(31)

313114t)(4t)10,t7,t7(31)

22231问题1：例题的作用是什么？

问题2：除了例题给出的解题方法外，还有其他解题方法吗？

问题3：规范的书写格式。

三、利用直线参数标准形式中参数的几何意义求解问题：

xx0tcosyy0tsin

(t为参数)，P(x0,y0)，若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：

t1＋t2t1＋t2（1）t0＝；

（2）|PM|＝|t0|＝22；

（3）|AB|

（4）|PA|·|PB|

（5）PAPB=t1t20t1t20

1、（2018年全市统考22）已知曲线C1的参数方程x3cosysin（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程cos(4)2。

（1）

求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离OP

的最大值；

（2）

若曲线C2与曲线C1相交于A、B两点，且与x轴相交于点E，求EAEB的值。

x3tl:y14t（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半2、（2018年第一次模考22）在直角坐标系xOy中，直线轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程cos24。

（1）

求曲线C的直角坐标方程；

（2）

点P(0,1)，直线l与曲线C相交于M、N,求

211的值。

PMPN

题型拓展：抛物线y22px（p0），焦点F(,0)，过F的直线与抛物线相交于M，N，求证：为定值。

p211FMFN布置作业：

1、（2016Ⅱ，22）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是

2、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为xtcos（t为参数）, l与C交于A,B两点，|AB|10，求l的斜率。

ytsinx34cos，l1:kxyk0。以坐标原点为极点，

y44cos（为参数）x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，l2:cos2sin（1）写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程。

4。

（2）l1与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过A，求APAQ。