循环小数第二课时教学实录

《循环小数》教学设计

教材来源:小学五年级《数学》教科书人民教育出版社2014年版。

内容来源:小学五年级《数学》上册第三单元

主题:循环小数

课时:共九课时第六课时

授课对象:五年级学生

设计者:

目标确定的依据

1、基于课程标准的思考

在现实情境中理解数的意义,能够读写和认识,会比较大小。

2、教材分析:

循环小数是个新知识。这部分概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。教材通过例8,先让学生做除法。通过实际计算,发现这些除法无论除到小数点后面多少位,都除不尽。然后,教材中提出问题,让学生观察它们的商有什么特点,并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式,引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现,商也重复出现,而且这样的重复是循环不断的。从而,引出循环小数的概念。接着,教材通过两个数相除时商的两种情况,介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认

识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。最后,介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念,这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法,说明当两个数相除不能除尽时,可以用循环小数表示商,小数的循环部分可以只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

3、学情分析:以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数,而循环小数是一种无限小数。小数概念的内涵进步扩展了。我们班的学生思维活跃,上课时还能够专心听讲,积极主动发言,善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象,也经历过将事物进行分类、整理的活动,具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力,为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数,到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。

学习目标:

1.初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。

2.探索规律寻求新知。

3.在学习过程中获得成功体验,培养学生探究精神。

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学习重点:无限循环小数的意义和循环节的判断方法。

评价任务:1.认识有限小数和无限小数

2.认识循环小数,循环节,会进行循环小数的简写。

教学准备多媒体课件。

教学方法:计算、观察、分析、比较、讨论。

教学过程

(一)创设情境,引入新课

1.给出故事情境。(PPT课件适时演示)。在上课之前老师给大家讲一个故事:从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢?从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢?从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢?……

(1)师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?让几个学生继续讲这个重复的故事。

(2)师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?

(3)引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。

(4)生:这个故事总是在重复同一个内容。

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(5)师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。板书:不断重复

2.理解“循环”。

(1)同学们,你们从这个故事中发现了什么规律吗? (随着学生的交流、互动,适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。)

(2)像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书:循环)。在实际生活中,也有许多循环的现象,你们发现生活中还有哪些循环的现象呢?

(3)这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中,在我们的数学王国中也有一位这样的数字朋友,你们想了解吗?

二,新知探索.

1.初步认识循环小数。

课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?

(1)请学生说出已知条件和要求的问题.

(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)

(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.

(4)当学生露出疑问的神情,窃窃私语交流时,及时让学生停下来,说一说自己的疑问,也就是数谈一谈计算中发现- 4 -

算式的特点。余数25不断的重复出现,商一直商3.继续除下去,可能永远也除不完。

(1)教师:我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中有三个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商的小数部分总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

(2)猜想:如果继续除下去,商会是多少?它的第4位商是多少?第5位商呢?(引导学生发现:如果继续除下去,无论除到哪一位,只要余数重复出现“25”,它的商也就会重复出现“3”。)

(3)验证:是这样的吗?同学们可以接着往下除试试看。

(4)表示:那么我们可以怎样表示400÷75的商呢?(引导学生说出:可以用省略号来表示永远也除不完的商;教师板书:400÷75=5.333…。

(5)揭示:像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。

2、深入探索,说明竖式计算中的特点。

(1)学生用竖式计算28÷18,78.6÷11,并指两名学生板演。:

(2)请学生观察算式中特点:第一个算式余数不断重复出现10,因此商不断重复出现5,所以商是1.55……;第

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二个算式余数5和6依次不断的重复出现,因此商4和5也依次不断的重复出现,所以商是7.14545……。

(3)思考:你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生发现:只要余数出现重复了,就可以不除了。因为余数重复出现,商也会跟着重复出现。)

(4)观察写出的3个小数,像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。

(5)反馈交流内容:

a生:有一个数或者多个数不断的重复出现。

B生:小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。

C生:小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。

师:刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字,和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语,加重语气诵读两遍。

(6)开展写循环小数的比赛,比一比,一分钟谁写的个数多,种类也多。

教师行间巡视,挑拣出现的有典型错误的比赛内容,充分利用课堂生成性资源。比如挑选类似性质的题目:

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3.2828,5.1444……,2.0141526…,5.8105105……,正确的点头,错误的摇头,突出自己的课堂活跃氛围。

3.认识循环节,学习循环小数的简便记法。(PPT课件适时演示。)

(1)请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容,思考下面两个问题:

①什么是循环节?

②怎样用简便记法表示循环小数?

(2)组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

(3)老师介绍简便记法的读法。例如7.14545…

记作

,读作:七点一四五,四五循环。

(4)练一练:下面的数中,哪些是循环小数?将它们用简便形式表示出来。

0.3757…0.417417… 1.66666… 5.7234242…

3.161616… 4.3737 1.1380413804… 0.0505…

4.认识有限小数和无限小数。(PPT课件适时演示。) (1)尝试计算:现在请同学们再计算下面两题:

15÷16和1.5÷7。

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(2)思考:请同学们观察这五道除法算式题,想一想,两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?

(3)引导学生归纳出两种情况:一种是继续除下去能够除尽,像153÷7.2和15÷16一样;另一种情况是继续除下去,永远也除不完,像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一样。

(4)教师概括:我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

(5)质疑:循环小数是有限小数还是无限小数?为什么?(通过辨析让学生明白:看来循环小数都是无限小数,但无限小数并不都是循环小数,例如3.1415926…是无限小数,但不是循环小数。)

(6)建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。(PPT课件演示。)

(7)按要求填空5.2 3.815…… 15.333 7.02626……20.15179 ……0.8383…… 9.09 5.66 ……有限小数:循环小数:无限不循环小数

(三)练习巩固,深化认识

1.请你判断:

(1)9.666是循环小数. ( )

(2)循环小数是无限小数. ( ) - 8 -

(3)0.88……保留三位小数是0.880

2.求下面循环小数的近似数(保留三位小数)

1.29090……≈ 0.0183≈0.4444 …… ≈ 7.275 ≈3,比较大小

0.33○0.3 1.23○1.233 1.45○1.45 4.想一想

小刚练习书法,他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写,第62个字应写什么字?

四,谈收获通过这节课的学习,你有什么收获?或什么疑问?

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