圆周率的历史优秀课堂实录

《圆周率的历史》教学设计

【学习目标】

知识与技能:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学过程】

(一)让我们来交流搜集到的信息

师:回忆一下,怎样计算一个圆的周长?

师:在计算圆的周长的时候,需要用到圆周率。说到圆周率,我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系,这是一个无限不循环小数,这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料,昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息,拿出来,让我们来交流一下搜集到的信息吧!

学生分小组交流信息,教师板书:圆周率的历史

(二)让我们这样来分享信息

师:我们收集到的资料可能各不相同,让我们来一同分享吧!

师:圆周率的研究历史经历的时间是很长的,我们搜集到的信息也是很丰富的,老师建议让我们这样来分享这些信息吧:把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期,可以吗?

师:那大家先分小组商量一下怎么汇报,推荐代表,比一比,哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量,教师板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期师:在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1.测量计算时期

师:哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期?

师:谢谢你们的及时补充,不过,什么叫“周三径一”?搜集信息的时候考虑过吗?

师:我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些,不过在大约公元前950年,中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率,人们对于圆周率的研究真够早的。

师:看看他们的研究方法,好像我们曾经用过。

(教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一) 2.推理计算时期

师:第二个时期。

学生回答

师:能介绍一下,他们的成绩或者是结论吗?

学生回答

师:他们的年代?

学生回答

师:他们三个人对于圆周率的贡献是很大的,在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔,刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,大家想一想,祖冲之把圆周率精确到小数点后7位,这一成就在世界上领先了约1000年!

师:让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师:在分享知识的同时,有问题一起分享、一起思考吗?

学生回答

师:祖冲之的成就虽然在1500多年前,但在现在仍然值得我们去慢慢推敲,让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。

学生阅读。

师:和真的都接近圆周率吗?让我们算一算,好吗?

男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。

师:能写出一个特别接近圆周率的分数,是一件非常有意思的事。

师:是啊,

他们究竟用什么样的方法,能不需要测量就能计算圆周率呢? 教师展示多媒体课件:

阿基米德的方法:出示圆的内接六边形、外切正六边形图形;接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

师:圆的周长处于内外两个正六边形之间,同样,也会处在内外两个正十二边形之间,这样,越来越接近圆的周长。

刘徽的方法:

他由圆内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积,这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.14和 3.1416这两个近似数值。

师:祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率,已经很难知道了,但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

3.新方法时期

师:刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢?

师:由于计算工具的限制,可以说,祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致,计算量太大了。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决了,π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

师:另外,聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率,竟然和祖冲之的结果基本接近!让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页,“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师:怎么样?有什么想说的?

学生回答

许多学生表示同样的疑问。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

(三)让我们来分享感受

师:我们还有许多感受没有说出来,也还有许多信息没有听到,让我们再次分享各自获得的信息和感想吧!