习题名师教学设计

师大附中2010级物理踩线班训练题

机械能

2009-10-26

【例1】如图1所示．一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A点．求（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度．（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。

解：（1）由机械能守恒有：mgl=½mvC;vC2gl

(2) 在最低点，由向心力公式有T－mg=mv/l;T=3mg; 0变式一、在上例中，将小球自水平向下移，使细绳与水平方向成θ=30角，如图2所示．求小球从A点由静止释放后到达最低点C时细绳的拉力． 12解：mgl1sinmvC;vC2gl1singl

2Tmgmv222l,T2mg

变式二、如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置

解析：

设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r，运动到最高点的速率为V，由机械能守恒定律得：

1mgl2rmv2

2v223在最高点，由向心力公式有：mgm,rl,OPl

r55【例2】水平传送带以速度V匀速传动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为

2222 A．mv B．2mv C．¼ mv D．½ mv

分析：小物块刚放在带子上时处于静止状态，与带子有相对滑动，受向前的滑动摩擦力，使物块加速，最终与带子速度相同均为V．

由于题目要求出转化为内能的能量，必须求出滑动摩擦力对系统做的总功，再由ΔE= f滑·S相对求解

【解析】物块所受的滑动摩擦力为： f＝μmg，

物块加速度a=f/m=μg．

加速至v的时间 t＝v/a=v/μg．

2 物块对地面运动的位移 Sa=½vt=v/2μg．

2 这段时间内带向前位移 S带=Vt＝v/μg 则物块相对于带向后滑动路程

2 s相对=s带—sA= v/2μg 根据能量守恒定律

22 ΔE内＝f·s相对=μmg·v/2μg=½m v

变式：如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求：

(1)滑块到达底端B时的速度v；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.

解析：(1)设滑块到达B点的速度为v，由机械能守恒定律，有

1

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机械能

2009-10-26

mgh

1m2v2,v2gh2. (2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有mg =ma,滑块对地位移为L，末2v02ghv0v2L2gL

2a，得速度为v0，则2(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即Qmgs.s为带与m(v02gh)2v0vsv0tL,Lt,Q22滑块间的相对位移，设所用时间为t，则，得。

【例3】．如图所示，位于竖直平面上的1／4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向， 上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处， 不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?

12v2mgRmvFNmgm2R，得FN＝3mg 解析： (1)由和HR(2)由12gts2(HR)R 2和svt，得变式：跳台滑雪起源于娜威．1860年娜威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广．图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成300角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点．已知A、B两点间高度差为4 m，B、C点两间高度差为13 m，运动员从B点飞出时速度为8 m/s，运动员连同滑雪装备总质量为60 kg．不计空气阻力，g=10 m/s2.求：

(1)运动员从B点飞出时的动能；

(2)从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦阻力做的功；

(3)运动员落到C点时的速度；

(4)离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能．（以C点为零势能参考面）

2

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机械能

2009-10-26

解析：(1)

Ek11mvB26082J1920J22

WGWf12mv0,WGmghAB2

(2）根据动能定理代入数据得Wf480J. (3)从B到C根据机械能守恒定律得mghBC11mvC2mvB2v18m/s. 22，得C(4)设离C点高h时，运动员的重力势能等于其动能，由机械能守恒定律得

2mgh

1mvB2mghBC2，得h8.1m.

【例4】如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连．斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止．撤去手后，问：(1)A物体将要落地时的速度多大?(2)A物落地后，B物由于惯性格继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大?

针对训练：

1.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中

（

）

A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机械能不守恒

2．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（

）

A．合外力做功50J

B．阻力做功500J

C．重力做功500J

D．支持力做功50J 3.

一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是（

）

W1、W2、W3，

A. W1W2W3

B. W1W2W3

C. W1W3W2

D. W1W2W3

4.如图所示，粗糙的斜面

3

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机械能

2009-10-26

与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动。设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx。由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（

）

5.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30O和45O，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放。则在上述两种情形中正确的有（

）

A. 质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B. 质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C. 绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D. 系统在运动中机械能均守恒

6.如图, 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a和b. a球质量为m, 静置于地面; b球质量为3m, 用手托住, 高度为h, 此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放b后, a可能达到的最大高度为（

）

A. h

B. 1.5h

C. 2h

D. 2.5h 7.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是（

）

A.

θ=90°

B.

θ=45°

C.

b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D.

b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功宰一直增大

8．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时间内重力做的功相等

9、质量为1500kg 的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示。由此可求(

) A．前25s 内汽车的平均速度

B．旦前10s 内汽车的加速度

C．C 前10s 内汽车所受的阻力

D．15～25s内合外力对汽车所做的功

1０．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中，(

)

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

1．答案：D

2．答案：A 3.答案：B 4.答案：D

4

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机械能

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5. 答案：BD

6．【标准答案】B 【试题解析】b到达地面时，由机械能守恒定律得：3mghmgh地后，a仍继续上升，由机械能守恒定律又得：mgh1(m3m)v2，所以vgh。B落21mv2，故a可能达到的最大速度为hh1.5h。

2【高考考点】机械能守恒定律的应用

竖直上抛运动

【易错提醒】不能正确分析b球落地后，a球的运动情况

【备考提示】

力学中物体的运动通常会与能量的分析结合在一起，该类问题有时也可以利用牛顿运动定律进行分析（适用于恒力作用下，物体的运动），但应用能量观点解答时，往往可以快速、准确进行分析求解．

7.答案：AC 8.A 9．【标准答案】17 ABD 【试题解析】通过vt图像的面积就是物体的位移，所以能求出面积，还知道时间，所以能求出平均速度，A对。vt图像的斜率就是物体的加速度，所以能得到１０秒内的加速度，B对。不知道汽车的牵引力，所以得不出受到的阻力，C错。15到25汽车的初速度和末速度都知道，由动能定理，可以得出合外力做的功，D对

【高考考点】物体运动图像的理解

【易错提醒】有的学生有可能把vt看成st，也有可能不能用到动能定理来解题。

【备考提示】

在物理教学中，图像更能简单、明了的表达出物理的思想，所以学生能从图像中获取一定的物理信息，是教学的重中之中。

1０.答案：C

13、如图1所示，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图用力F1推物体，在乙图用力F2拉物体，两种情况下，物体都做匀速运动，经相同的位移，则F1和F2对物体做功W1和W2关系为（ ） 图1

A．W1 = W2 B．W1 > W2

C．W1 < W2 D．无法判断

15、质量为m的滑块沿着高为h．长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下到底端的过程中；

A、重力对滑块所做的功等于mgh

B、滑块克服阻力所做的功等于mgh

C、滑块的机械能守恒

D、合力对滑块所做的功不确定

16、起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为

A.mgh

B.m(g-a)h

C.m(g+a)h

D.m(a-g)h

17、汽车在水平路面上行驶，在下列情况下可以断定汽车的牵引功率必保持恒定的是(

) A.牵引力恒定

5 θ

θ

甲

乙

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机械能

2009-10-26

B.速度与阻力恒定

C.加速度恒定

D.加速度与阻力恒定

13、如图1所示，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，在甲图用力F1推物体，在乙图用力F2拉物体，两种情况下，物体都做匀速运动，经相同的位移，则F1和F2对物体做功W1和W2关系为（ ） 图1

A．W1 = W2 B．W1 > W2

C．W1 < W2 D．无法判断

15、质量为m的滑块沿着高为h．长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下到底端的过程中；

A、重力对滑块所做的功等于mgh

B、滑块克服阻力所做的功等于mgh

C、滑块的机械能守恒

D、合力对滑块所做的功不确定

16、起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为

A.mgh

B.m(g-a)h

C.m(g+a)h

D.m(a-g)h

17、汽车在水平路面上行驶，在下列情况下可以断定汽车的牵引功率必保持恒定的是(

) A.牵引力恒定

B.速度与阻力恒定

C.加速度恒定

D.加速度与阻力恒定

14、质量为1 kg的物体，在空中由静止开始自由落下，经5 s 落地，以下说法中正确的是（g

取10 m/s2）（

）

A．前2 s内小球的动能增量为200 J

B．第2 s内重力做功为250 J C．第2 s末重力做功的瞬时功率为200 W

D．下落中任意2 s内重力的冲量大小均为20 N·s 11．质量θ

θ

甲

乙

g为m的物体，在距地面h高处以3的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（

）

11A．

物体的重力势能减少3mgh

B．

物体的动能增加3mgh 11C．

物体的机械能减少3mgh

D．

重力做功3mgh 图5-1 12、一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg。此后小球便作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中

6

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机械能

2009-10-26

小球克服摩擦力所做的功是（

）

A．3mgR

B．2mgR

C．mgR D．mgR／2

12、质量为1 kg的物体，在空中由静止开始自由落下，经5 s 落地，以下说法中正确的是（g

取10 m/s2）（

）

A．前2 s内小球的动能增量为200 J

B．第2 s内重力做功为250 J C．第2 s末重力做功的瞬时功率为200 W

D．下落中任意2 s内重力的冲量大小均为20 N·s 18、一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度v随时间t变化的图线如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线．则根据该图线可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为

A．仅在t1到t2的时间内

B．仅在t2到t3的时间内

C．仅在t1到t3的时间内

D．在t1到t5的时间内

19、下列说法正确的是

A、物体运动状态改变，则物体受力情况一定发生变化

B、相互作用的一对滑动摩擦力，若对其中一个物体做负功，对另一个物体可能做正功、不做功或做负功，在相互作用的时间t内，总功一定是负的，且一定会引起系统的机械能的减少

C、一对作用力与反作用力的功一定大小相等，符号相反

D、世界上所有力总个数一定是偶数

20、质量为m的物块始终固定在倾角为的斜面上，如图所示，下列说法中正确的是

A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功

B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs

C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas

D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(ga)s

21、竖直向上抛出一球，球又落回原处，己知上升和下降时空气阻力的大小恒定

A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率

13(2004年北京101中学)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是（ ）

θ

m

t3

t4 t5

7

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机械能

2009-10-26

A. A球到达最低点时速度为零

B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D. 当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

76．一辆汽车的质量是5×103 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0. 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

下面是甲、乙两位同学的解法：

t甲同学：42s2125s22.36sa0.5

W=Pt=6×10×22.36 J =1. 34×106 J. 乙同学：F=ma＋f=7500 N. W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J. 请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．

解析：甲、乙两位同学的解法都不正确．

甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了．

而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算．

P6104vm/s12m/sf5000正确的解法是：汽车行驶的最大速度为

77．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：

(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少? (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．

(g ＝10m／s2)

解析：(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为

Emgh1122mvAmvB22

11ΔE=(70×10×20+2×70×2.02－2×70×12.02)J＝9100J (2)人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度

a

vCvB012m/s2m/st104

8

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机械能

2009-10-26

根据牛顿第二定律

f=ma=70×(-2)N=-140N

93．荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小球90°，万有引力常量为G。那么，

（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？

解：（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有

mg星＝GMmR2

①

解得

g星＝GMR2

②

（2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得

12mg星h＝mv02

③

2R2v0解得

h＝2GM

2、(2007全国卷Ⅱ)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得1mgh2mgRmv2

○1

2物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

v2mgNm

○2

R物块能通过最高点的条件是

N0

○3

由○2○3两式得

v4

gR

○由○1○4式得

h5R

○5

2按题的要求，N5mg，由○2式得

v6Rg

○6

9

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机械能

2009-10-26

由○1○6式得

h5R

○7

h的取值范围是

5Rh5R

○8

2【例8】如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置. 解析:小球从A到D的逆运动为平抛运动,由机械能守恒,平抛初速度v2D为mgh—mg2R=½mvD;vD2gh2R10m/s

所以A到D的水平距离为svDt2gh2R4Rg10m

由机械能守恒得A点的速度v20为mgh=½mv0;v02gh102m/s

由于平抛运动的水平速度不变,则VD=V0cosθ,所以,仰角为arccovsD10varcco2s

450

10 h V0

θ

A S