6. 匀变速直线运动位移与时间的关系板书设计及设计说明

§1.6匀变速直线运动位移与时间的关系——教案

一、教学目标：

知识和能力：

（1）正确理解v-t图线与时间轴所围面积的物理意义；

（2）初步掌握匀变速直线运动的位移公式，并能运用解决实际问题。

过程和方法：

（1）了解一种研究物理问题的科学方法——微元法，感受极限思想；

（2）培养学生运用数学函数图像解决物理问题的能力。

情感态度和价值观：

（1）通过本节课的学习，体会生活与物理的密切关系；

（2）通过割圆术的讲解，让学生感受到中国辉煌的历史；

（3）公式的推导过程中，体验成功的喜悦，会用科学的思维方法看待问题。

二、教学重点：

1．匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其应用；

2．经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，培养学生的科学思想和方法。

三、教学难点：

1．理解v-t图线与时间轴所围面积的物理意义；

2．通过极限思想的渗透，学习微元法推导位移时间关系式。

四、教学方法：

目标导学法，诱思探究法

五、教学用具：

DIS实时数据采集系统、多媒体、实物投影、学案

六、教学过程：

【播放视频】【提出问题】

假设如视频所示，记者站在车头，动车组总共16节车厢，每节25m长，动车组以0.32m/s2的加速度开始启动，请问全部车厢通过记者需要多长时间？

看完这个题之后，我们可以根据动车组的节数和每节的长度找到动车运动位移，要求时间，那根据咱们现在已经学过的匀变速直线运动的速度公式不能解决这样的问题，要解决这样的问题就需要我们一起来研究匀变速直线运动位移与时间关系。

【板书】匀变速直线运动位移与时间的关系

回想在前面第三节和第五节的学习中，打点计时器、频闪照片记录物体在某时刻的位置，我们要绘制物体位移随时间变化的图像就要采集数据，在这里我们有更先进的DIS实时数据采集系统，在我们拉动小车带动滑轮转动的过程中，滑轮的辐条就会通过遮挡光电门传感器的光线来实时采集小车位移随时间变化的数据存入电脑。

【DIS系统采集数据实验】

软件已经绘制出了小车运动的速度时间图像，那么在实验误差允许范围内小车做的是匀加速直线运动，同样我们可以根据系统采集的位移随时间变化的数据在坐标纸上画出如图所示的位移随时间变化的关系图线。

看到这个图线，我们发现匀变速直线运动的位移时间图像是一条曲线，这与物体做直线运动相互矛盾吗？

【抽问学生】

很好，因为这是位移随时间变化的图线，不是物体运动的轨迹，虽然位移时间图能形象

1

的描述物体位移随时间的变化，但是有它的局限性，我们需要去找到它的表达式，那么如何去找它的表达式呢？

在这之前我们学了匀速直线运动的位移，我们知道它的表达式是什么？（x=vt）

【板书】匀速直线运动的位移

x=vt

画图

而且我们知道匀速直线运动的速度时间图线是一条平行于时间轴的直线，通过v-t图线与坐标轴所围图形的面积我们可以直观的反映物体的位移

那么我们是否可以借助这个结论去探究匀变速直线运动的位移呢？我们先来看这样一个问题：一个圆如果我们不知道圆周率，如何通过计算的方式去求它的周长呢？魏晋时期的刘徽通过思考提出了“割圆术”，有同学知道割圆术的具体做法吗？【抽问学生】他画出圆的内接正多边形，然后近似的认为每一边长等于对应的弧长，圆的周长就等于正多边形的周长，大家看到明显有些差距，怎么把这个差距缩小呢？（画更多边的内接正多边形）我们看到差距更小了，如果不满意，那就继续，直到最后正多边形边长与圆周长相等。正如史料记载：“割之弥细，所失弥少，割又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”如果咱们要求圆的面积呢？可不可以采用相同的方法呢？（可以）

那么我们是否也可以用无限逼近的思想去破解匀变速直线运动位移与时间的关系呢？

要研究变速运动，我们就要把它近似成我们熟悉的？（匀速运动），如何近似呢？请大家仔细阅读并讨论课本23页，找到将变速运动近似成匀速运动的方法。

【学生阅读、分组讨论】【请学生代表阐述讨论结果】

经过大家讨论发现，在很短一段时间内，我们就可以化“变”为“不变”，就可以用简单的匀速直线运动模型来研究变速运动，我们知道匀变速直线运动的速度时间图是一条倾斜直线，如果我们把它用5段相等时间△t的匀速直线运动来代替，但由于匀加速运动的速度在增加，所以它的位移要比这个小矩形的面积大，而且我们发现差距较大，如果换做10段更短时间△t的匀速直线运动后差距减小了，当△t趋近于0时，台阶形的折线就变成了一条直线。

也就是说在很短时间△t内，我们就可以将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。我们也就可以得出结论：匀变速直线运动的位移仍可用v-t图线与坐标轴所围图形的面积表示。

接下来请大家在学案上推导出匀变速直线运动的位移随时间变化的关系式，并写出详细推导过程，给大家两分钟时间。

【学生小组讨论推导公式】【学生讲解推导过程】

从大家的推导可以得出xv0t12at的表达式，从这个表达式我们可以看出匀变速直线2运动位移是时间的一元二次函数。

通过这个函数表达式我们知道匀变速直线运动的x-t图像是一条（抛物线）

另外在这个公式中大家要注意对这个公式的理解：

1.一般以v0的方向为正，若物体加速运动，a取正；若物体减速运动，a取负。

2.当v0=0时，x12at

2对于初速度为零的匀变速运动大家能不能举些生活实例呢？

好了，在学习了今天的课程之后，我们来看这样一个例题：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s，加速度为a=2m/s2，求物体在3s内的位移。

解：由xv0t

12at

22

可得：x=24m 学会这个公式的应用后我们再来看课前的这个问题，请大家自己根据本节课学过的知识来解决，并且格式工整的做在学案上

解：由x122xat得t==50s 2a接下来请大家把知识再应用一下，做学案上的拓展应用，大家做好后相互之间讨论做题中可能会出现的问题。给大家3分钟时间。

【学生做题，小组讨论】【学生讲解题目，分析本组同学存在的问题或其它组可能存在的问题】

解：（1）汽车刹车做匀减速运动：a=-2m/s2 由xv0t12at得x=21m 2vtv0=5s<7s a（2）汽车刹车减速到0所需时间t故汽车先减速到0，后2s静止不动

由xv0t12at得x=25m 2【本课小结】

【课后探究】

七、板书设计：

§1.6匀变速直线运动位移与时间关系

一、匀速直线运动位移

x=vt v-t图“面积”=位移

二、匀变速直线运动位移

v-t图“面积”=位移

1xv0tat2

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3