6. 匀变速直线运动位移与时间的关系名师课堂实录

匀变速直线运动的位移与时间的关系--教学设计

一、设计思路

“匀变速直线运动的位移与时间的关系”拟用两个课时完成，第一课时主要任务是探究匀变速直线运动的位移规律，以此为载体，用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透物理思想方法(化繁为简、极限思想、微元法等)，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后通过计算“面积”得出运动位移的规律，培养学生严谨的科学态度和发散思维能力，促进学生科学探究能力的提高，让学生感悟物理思想方法。

二、教学目标

1、知识与技能

知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；

初步掌握匀变速直线运动的位移规律。

2、过程与方法

经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；

渗透物理思想方法，尝试用数学方法解决物理问题；

通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观

激发学生对科学探究的热情，感悟物理思想方法，培养科学精神。

三、教学重点、难点

1、教学重点

经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法。

2、教学难点

物理思想方法的渗透。

四、学情分析

1、学科知识分析：

本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

2、学生能力要求：

学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。

五、教学过程（简略）

[新课]（教师）

问题：最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎v 速直线运动的位移在v-t图线上表现在哪里？

（回答）匀速直线运动的特征是速度恒定不变，位移和时间有怎样的关系为x=v*t 匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积. （教师）

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样的关系？匀v 0 t

t/s

问题：匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图线与t

轴

所围成的面积？

（板书）

2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、用v-t 图象研究匀速直线运动的位移

匀速直线运动的位移对应v-t图线与t

轴所围成的面积. （教师）

问题：匀变速直线运动的位移是否也对应

v-t 图象一定的面积？

（回答）

我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！

问题：我们应怎样研究匀变速直线运动？

（学生）讨论

（教师）

思路：

在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。

0 t

t/s v/(m/s) 通过实例探究匀变速直线运动的位移：

实例：一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s，求经过4s运动的位移。

（教师）

问题：我们怎样能求出位移？

（学生）讨论

（教师）

探究思路：将运动分成时间相等（⊿t）的若干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。

探究1：将运动分成时间相等的两段，

即⊿t=2秒。

思路：在⊿t=2秒内，将物体视为匀速直线运动，两段位移之和即总位移。

问题：在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？

（回答）

可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度

2[探究1-取初速度为匀速运动速度]：

探究1-1：将运动分成等时两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。

时刻（ s）

0

2

4

速度（m/s）

10

14

18

xxx(102142)m48m问题：运算结果偏大还是偏小？

（回答）偏小

探究1-2：将运动分成等时间的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。

时刻（

s）

0

1

2

3

4

速度（m/s）

10

12

14

16

18

12第

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xxxxx

(101121141161)m52m

问题：运算结果偏大还是偏小？

（回答）偏小

探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。

1234时刻（

s）

速度（m/s）

0 10 0.5 11 1 12 1.5 13 2 14 2.5 15 3 16 3.5 17 4 18

xxxx

(100.5110.5120.5)m

54m

问题：运算结果与前两次有何不同？

（回答）依然偏小，但更接近真实值。

123[探究2-取末速度为匀速运动速度]：

探究2-1：将运动分成等时的两段，

即⊿t=2秒内为匀速运动。

xxx(142182)m64m

问题：运算结果偏大还是偏小？

（回答）偏大

探究2-2：将运动分成等时的四段，

即⊿t=1秒内为匀速运动。

xxxxx

(121141161181)m60m

问题：运算结果偏大还是偏小？

（回答）偏大

探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。

xxxx

(110.5120.5130.5)m

58m

问题：运算结果与前两次有何不同？

v/(m/s) （回答）依然偏大，但更接近真实值。

探究1小结----图象分析（1）

14 X=48m

x=52m

x=54m 10 ⊿t越小,估算值就越接近真实值!(大于54m)

探究2小结----图象分析（2）

0 4

t/s 2 X=64m

x=60m

x=58m 121234123第

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⊿t越小,估算值就越接近真实值(小于58m) 探究小结----数据分析

探究过程

分两段

⊿t =2秒

分四段

⊿t =1秒

分八段

⊿t =0.5秒

探究过程

过程4: 分16段

⊿t =0.25秒

过程5: 分32段

⊿t =0.125秒

过程6: 分64段

⊿t =0.0625秒

速度取值

以初速度计算

以末速度计算

以初速度计算

以末速度计算

以初速度计算

以末速度计算

速度取值

以初速度计算

以末速度计算

以初速度计算

以末速度计算

以初速度计算

以末速度计算

运算结果

X=48m X=64m X=52m X=60m X=54m X=58m 误差分析

偏小

偏大

偏小

偏大

偏小

偏大

运算结果

误差分析

X=55m X=57m X=55.5m X=56.5m X=55.75m X=56.25m 偏小

偏大

偏小

偏大

偏小

偏大

v/(m/s) 14 10 0

4

t/s 2 进一步的探究数据

（教师）

问题：能看出真实值是多少吗？

（学生）讨论

探究结果：

真实值：55.75m＜x＜56.25m

结论：在⊿t→0 时,误差很小,估算值非常接近真实值。

（教师）

问题：⊿t越小,误差越小,估算值就越接近真实值!探究过程的误差是怎么形成的？

（学生）讨论----误差分析

取⊿t内的初速度进行运算----结果偏小；取⊿t内的末速度进行运算----结果偏大

（教师）

问题：怎样解决？

[探究3----用⊿t中点的速度表示匀速直线运动的速度]

v/m/s

xxx12(122162)m56m18 14 v/m/s

10 0 t/s 2 4 第

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18 14 10 xxxxx1234 (111131151171)m 56ms 0 1 2 3 44 t/s

（教师）

问题：这个结果说明什么？

（学生）讨论

探究小结----图象分析（3）

（教师）

问题：我们从三幅v-t 图象中看到了什么？

（学生）讨论

（教师）

探究总结----

1、如果Δt 取得非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。----这是“无限逼近”的思维方法。

2、如果

Δt 取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。

探究结论：

匀变速直线运动的v-t

图象与时间轴所围的面积表示位移。

（板书）

二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移

匀变速直线运动的v-t

图象与时间轴所围的面积表示位移。

（学生）

[做一做]从v-t图象中，推导出匀变速直线运动的位移规律。

梯形“面积”=位移

0t2

v/(m/s) 0 vvxt2Vt = v0+ at t

t/s 1xvtat20匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。

（教师）

用

v-t

图象解释运动规律

x=x1+x2

vx

2

0vtt1xvtat2vvv2002t第

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[活动3----探究过程回顾] （师生互动）

1、分割许多很小的时间间隔⊿t----微分

2、⊿t 内是简单的匀速直线运动----化简

3、所有⊿t 内的位移之和即总位移----求和

当时间间隔无限减小(⊿t→0 )时，平行于t 轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t 轴包围的面积为匀变速直线运动位移。

上述三个过程是重要的物理思想方法----微元法。

“分割和逼近”的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。

[活动4----课堂练习] 例题：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

111xat180m1m/s(12s)

xvtat22v29m/s

t12s（教师）

计算题运算规范要求：

一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。

222200[活动5----本课小结] 一、用v-t图象研究运动的位移

位移=“面积”

二、匀变速直线运动的位移与时间的关系

三、物理思想方法----极限思想；微元法

vv1xtxvtat220t20v [课后活动布置]

1、根据“探究小车运动规律”实验得到的数据，

作v-t图象如图所示。

1、小车做什么运动？

2、如何求出小车运动的位移？

2、作业：教科书：本课作业1、2题；（完成在作业本上，注意规范表述）

3、思考：在匀变速直线运动的位移与时间的关系式

0 t xv0t

12at,中，各量的符号有何要求？

2第

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