3. 分数的基本性质教学设计实例

一、教学内容:人教版小学数学第十册第57页《分数的基本性质》

二、我的思考:本节课的内容是在学生学习了商不变性质及分数与除法的关系的基础上进行教学的,它又是约分和通分的依据,而约分和通分又是分数四则运算的重要基础。因此,分数的基本性质占有极其重要的地位,有着承上启下的作用。五年级的学生有一定的观察能力和知识迁移能力,能从现实情境中抽象出数学问题,但抽象思维还需要直观形象思维的支撑,用图像表征的水平也还有待提高。因此,本节课我主要引导学生用自创的符号解释数学现象,通过创设多元化的图式,为学生提供积极思考与合作交流的空间,让学生在数与形的紧密结合中熟练地、有序地、多维地完成性质的直观可视化理解,充分感受分数基本性质的本质,最终达到能概括出其内涵,并解决实际问题的教学目标。

二、教学目标:

1.知识与能力目标:理解和掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数,并能应用这一规律解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标:在参与绘图、观察、比较、归纳等学习活动的过程中,有条理、有根据地思考、探究问题,培养抽象概括能力及发现问题、提出问题的能力。

3.情感、态度和价值观目标:渗透初步的辩证唯物主义思想教育,受到数学思想方法的熏陶,培养乐于探究、善于发现、敢于提问的学习态度。

三、教学重难点:

重点:经历数形结合的探究过程,并理解和掌握分数的基本性质。

难点:在数轴上表征假分数,并能理解假分数在拆分图和合并图中的关系。

四、教学过程:

(一)直接揭题,提出问题

师:同学们,你知道我们今天要学习的内容是什么吗?看到这个课题,你有什么问题想问的?

预设:分数的基本性质是什么样的、它和商不变性质有什么关系……

(设计意图:看看学生是否能联系旧知,通过商不变性质及分数与除法的关系,猜测出分数基本性质的大致内容)

(二)复习引入,初步感知

出示:1/2 1/4 2/3 2/4 4/5 4/8 6/4

1.说一说这些分数的分数单位是什么,分别包含几个这样的分数单位。

2.这些分数中有没有相等的?如果有请把它们找出来。

(三)操作探究,深入理解

1.尝试操作,探究真分数的规律

师:为什么这三个分数是相等的?我不太相信,你有什么办法说服我?

预设:画图、折纸、讲道理……

(教师收集学生作品)

反馈:①先请用实物图、面积图证明相等的同学到讲台上结合投影讲道理,说清楚是2个1/4和4个1/8都是相等的,因为它们都是单位“1”的一半,即1/2。(若有不明白的同学可提问)

教师结合学生的材料,边讲解边整理:根据图示,从左往右看,原来是把单位“1”平均分成2份,表示其中的1份,现在分的份数乘了2,拆分成4份,那么表示的份数也随之乘2,拆分成2份,即2/4,但阴影部分的大小还是表示单位“1”的一半,所以1/2和2/4是相等的。那谁能根据刚刚理解的道理说说1/2和4/8为什么是相等了的吗?从右往左看呢?(原来是把单位“1”平均分成4份,表示其中的2份,现在分的份数除以2,合并成1份,那么表示的份数也随之除以2,合并成1份,即1/2,但阴影部分的大小还是表示单位“1”的一半,所以2/4和1/2是相等的)

板书:1/2=1×2/2×2=2/4,1/2=1×4/2×4=4/8

②请错的同学说说自己是怎么想的,并说说怎么改正(部分同学可能单位“1”不统一)。

③有价值(其它正确的图例或根据商不变性质及分数与除法的关系进行说理)的材料反馈,无价值的材料不反馈。

(设计意图:这部分教学内容是本节课的重点,教师采取让学生用自创的符号解释数学,因为有了三年级分数初步认识的学习经验,学生很容易能够想到用画图的方式表征1/2、2/4和4/8。但本节课以探讨这些分数之间的关

系为主,所以需要学生结合图例清晰了解相等关系的成因。先反馈正确的学生作品,就是要让学生知道:比较分数的大小,必须是在单位“1”统一的情况下,此时合并图和拆分图之间可以相互转化。过程中重视数形结合,也是在培养学生将图示和语言进行紧密结合的学习习惯。)

师:学到这里,大家有什么想问的吗?

预设:假分数是不是也有这样的规律?

分子、分母同加、同减相同的数行不行?

(设计意图:培养学生发现问题和提出问题的能力)

2.再次尝试,探究假分数的规律

师:刚刚大家找出的1/2、2/4和4/8都是真分数,就说它们之间是相等的关系。可分数中还有假分数,你要是也能用一幅图证明假分数也有这种相等关系,那我就心服口服了。简单点,就找与6/4相等的分数吧,但我有一个要求,这次你能不能在数轴上试试?

①学生操作,尝试在数轴上找出与6/4相等的假分数。教师巡视,收集学生作品。

②让学生结合图示解释,从合并图到拆分图,是分子、分母同时乘一个数,从拆分图到合并图,是分子、分母同时除以一个数,但在数轴上都是表示同一个点。

(设计意图:在数轴上表示假分数是一个难点,还要表示出与其相等的假分数,更是有难度。但这一环节也是很有必要的,这样做不仅可以巩固分数的意义,更能让学生全面、深入地理解分数的基本性质。当然这个问题学生不一定想得到,教师可以在解决同加、同减的问题后再提出,这样能进一步认清分数基本性质的内涵。)

3.探究分子、分母同加、同减情况

师:如果分子和分母同时加上或减去一个相同的数,分数的大小会变吗?

学生自行验证。

(设计意图:有些同学发现了同乘和同除的规律后,可能会想当然的认为

同加、同减也行,必须让学生亲自去验证,这样不仅可以解决他们的疑惑,也可以加深对乘、除规律的深刻深刻。)

4.借助“分数墙”,探究共性

师:你还能找到分子、分母同乘、同除一个数但分数大小不变的例子吗?

学到这里,大家又有什么想问的吗?

师:这样的规律是巧合还是必然?

出示“分数墙”,加深学生对用分数单位度量分数大小、寻找等值分数的认识。

(设计意图:分数的基本性质本质是构造分数单位不同但大小相等的分数,其核心在于“分数单位”,在“度量”中寻找等值分数。“分数墙”是学生很难想到的一种图示,所以由教师提供,能帮助学生关注核心,直观认识规律的本质。) 5. 观察思考,归纳性质

师:学到这里,现在你们知道我要提什么问题了吗?

(1)归纳性质

师:现在你能说说什么是分数的基本性质了吗?

教师结合学生所说,板书分数基本性质的内容。

(2)沟通联系

师:其实分数的基本性质也藏在商不变性质及分数与除法中,你发现了吗?谁来说一说?

(课件)出示:1÷2=(1×2)÷(2×2)=2/4

6÷4=(6÷2)÷(4÷2)=3/2

1÷2=1/2

被除数(分数的分子)和除数(分母)同时乘或者除以相同的数(0除外),商(分数的大小)不变。这叫做商不变性质(分数的基本性质)。

三、巩固练习。

1.基础练习。

(1)例2,把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

(2)把4/12和3/15化成分子是1而分数大小不变的分数。

2.变式练习:在括号里填上合适的数。

(1)3/5=3+()/5×3=()/15

(2)6/18=6÷()/18-()=2/6

(设计意图:有了前面的教学铺垫和板书示范,基础练习是希望学生在没有直观图的支撑下,能应用分数的基本性质解决实际问题。拓展练习是对性质的变式运用,进一步巩固学生对分数基本性质的理解。)

四、课堂总结。

师:这节课你有什么收获?还有什么要问的吗?