解决问题教学目标

用圆的知识解决数学问题

云南普洱江城民备课教师

族小学卢德英

圆环是在学习了圆的特征的基础上变形的一种新的图形，它与圆的基本特征分不开。所以，在探究圆环的面积时，首先学情分析

要对圆的面积有着充分的了解和认识，然后再根据环形的特征来探究它的面积。

环形的面积，教材第68页的例1、2，练习十五的6-8题，练学习内容

习册的第51页内容，优化设计的相关内容。

知识与让学生认知环形的特征，学会推导、分析、理解、运用圆环的技能

面积，能用计算公式解决实际问题。

学习情感与在圆面积的认识基础上，培养学生的推理、分析、理解和计算目标

态度

的能力，

过程与根据对环形特征的了解，使学生能对环形有充分的知识体验，方法

体会数学与生活的价值。

环形面积的推导过程。

教学重点

利用环形面积的公式来解决生活中实际问题。

教学难点

环形面积推导过程的演示，探究环形面积的计算公式。

教学准备

PPT课件

互 动 流 程

课题

一、温故：

1、说一说怎样计算一个圆形的面积？圆的面积与什么有关？

2、课件出示环形的图形，让学生描述一下环形的特征。

通过动画的演示过程，强化对环形的认识。

说一说，你在生活中见到这种图形吗？

二、知新。

1、演示探究环形的面积：

通过动画演示（将一个圆内剪掉一个小圆所形成的图形）。

让学生明白：要计算环形的面积的推导过程。

用外圆的面积减去内圆的面积，就可以求出环形的面积，环形的面积也可以用字母S来表示。

对于环形的特征，你还有什么发现？

（可能会出现同心的环形面积，也可能不是同心的面积）

2、探究环形的计算公式。

根据环形的面积=外圆的面积-内圆的面积

可以分析它的计算公式。

我们知道，要计算圆的面积，必须知道圆的半径。由于有内圆和外圆之分，修改与完善

所以将外圆的半径用大写字母R表示，将内圆的半径用小写字母r表示。

外圆的面积=πR2

内圆的面积=πr2

根据环形的面积=外圆的面积-内圆的面积

S＝πR2－πr2

为了简单计算，也可以根据乘法分配律的特征，将其变形为：

S＝π（R2－r2）

３、解决问题：

一个光盘的外半径是6㎝，内半径是２㎝，圆环的面积是多少？（用两种方法解）

（１）

３．１４×6２－３．１４×２２

（２）

３．１４×（６２－２２）

＝３．１４×３６－３．１４×４

＝３．１４×３２

＝１１３．０４－１２．５６

＝１００．４８（平方厘米）

＝１００．４８（平方厘米）

想一想：如果给出是内外圆的直径，该怎样计算圆环的面积？

（１）

（２）

（１）外圆的直径是８分米，内圆的直径是6分米，计算剪掉内圆后的面积。

（２）D＝１２㎝

ｄ＝８㎝，求圆环一半的面积。

４、小结: 在计算圆环的面积时要注意什么？

（它是根据圆的面积来计算的；必须用外圆的面积减去内圆的面积；面积用字母S来表示，结果不要带错单位。）

三、巩固练习：完成第68页的做一做第２题。

四、交流总结。

把这节课的收获与大家分享一下。说一说你学到了什么知识，最难掌握的知识是什么，你打算怎样克服它？

五、作业：练习十五的第５－７题，８题课后练习，练习册的51页的习题，优化设计的相关习题。

板书设计：

环形的面积

环形的面积=外圆的面积-内圆的面积

S＝πR－πr 或 S＝π（R－r）

２２２２（１）

３．１４×6－３．１４×２

（２）

３．１４×（６－２）

＝３．１４×３６－３．１４×４

＝３．１４×３２

2222

＝１１３．０４－１２．５６

＝１００．４８（平方厘米）

＝１００．４８（平方厘米）