比的基本性质课堂实录

比的基本性质

教师：陈其红

教学目标: 1.引导学生猜测验证比的基本性质，并能进行归纳总结，在猜测验证的过程中感受知识的内在联系。

2.理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。 教学重点: 理解比的基本性质。

教学难点: 能应用比的基本性质化简比。

学情分析：六年级一班共有学生47人，男生25人，女生22人，学生对与之相关的知识掌握情况好，多数学生具有知识的迁移和内推能力。

教学方法：充分利用知识间的联系，用知识迁移的方法进行教学。 教学准备: 多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入

1.填一填，想一想。

（1）20÷5=（20×10）÷（ × ）=（ ）

（2

）12

12

6（）== （）（）1818

想一想：你是根据什么填空的？（根据商不变的规律和分数的基本性质）

指名说说：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？

2.导入。

我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分

数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、探索新知

（一）比的基本性质

1.启发诱导，发现问题。

求比值：6:8 12:16

学生完成后，课件出示：

6:8=6÷

8==

12:16=12÷

16=12

3= 1646

834

启发思考：6:8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？

2.观察比较，发现规律。

（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。

组织学生将6:8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6:8=（6×2）:（8×2）= 12:16

6:8=（6÷2）:（8÷2）= 3:4

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。

4人小组讨论合作思考探究。

指名汇报。

3.归纳总结,概括规律。

(1)提问:刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究,发现比也存在着一种规律,谁能把其中的规律总结出来呢?

学生独立思考后在小组内交流规律。

(2)全班交流,总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。

追问:这里“相同的数”为什么要强调0除外呢?

因为分数的分母和除数不能为0,如果是0就没有意义了。根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能为0。

(二)化简比

教师指出:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

1.认识最简单的整数比。

提问:谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比?

教师根据学生的回答进行归纳:最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比的前项和后项的公因数只有1。

指名举出几个最简单的整数比。(3:4,7:11,43:5,15:4……) 2.教学例题1第(1)小题。

（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

（2）学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

小联合国旗长和宽的比是15:10。

大联合国旗长和宽的比是180:120。

（3）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

（4）尝试化简。

思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？

学生尝试化简。

（5）汇报交流。

15:10=（15÷5）:（10÷5）= 3:2

180:120=（180÷60）:（120÷60）= 3:2

提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？

（这两面旗的大小不同，形状相同。）

3.教学例题1第（2）小题。

出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

1

2： 0.75:2 69

（1）观察这两个比，说说它们与第（1）小题中的比有什么不同？

（2）小组讨论。

怎么把这两个比化成最简单的整数比？

（3）组织交流。

可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的方法计算：

1

2

1

9

3：=×=

69624

对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以就是3:4。如果没有学生想到这样的方法，教师就不必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了。

（4）小结。

提问：当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？

如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数时，先把它们都化成整数，再化简。

三、作业练习：

1.基础巩固。

我是聪明的小法官（易错题）判断。见幻灯片

出示题目后，让学生独立判断正误，并说明原因。

2.提升培优。

①（变式题）求未知项x。

34

学生独立完成，教师个别指导。

②（难点题）一个长方形，长是6cm，周长是22cm，这个长方形

的长与宽的比是多少?

3.思维创新。

(探究题)如果把4:3的前项加上8,要使比值不变,后项应该加上几?

出示题目,要求学生认真审题,可以先观察前项加上8后是几,相当于乘几?根据比的基本性质后项也要乘几相当于加几?教师巡视,注意辅导部分学生。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?