循环小数教学设计与反思

循环小数

学习目标

1. 结合情景图,通过除不尽的除法计算,感受到计算中的重复现象。

2.通过独立思考、小组交流,在观察和比较的基础上,发现商的特点,认识循环小数和循环节,理解循环小数的含义。

3. 通过对“两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?”的思考和讨论,准确把握有限小数和无限小数的含义。

学习重点

认识循环小数,会用简便记法表示循环小数。

学习难点

认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

配套资源

实施资源:《循环小数》名师教学课件

学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

计算下面各题。

42÷28 7.2÷1.6+0.8 19.8÷3.3

2.5×3.6 (16.8+1.47)÷0.7 18×0.45

【设计意图:课前对小数乘除法和小数的混合运算进行练习,温习旧知,为学习新知奠定基础。】

(二)课堂设计

1. 导入

(1)故事导入

师:在上课之前老师给大家讲一个故事:从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢?从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢?从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢?……你能接着讲这个故事吗?(让几个学生继续讲这个重复的故事。)(PPT课件适时演示)

【设计意图:由故事引入,让学生初步感知故事中的循环。】

(2)理解“循环”

师:同学们,你们从这个故事中发现了什么规律吗?(随着学生的交流、互动,适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。)

【设计意图:通过学生之间的交流互动和深入思考,尝试用语言描述“循环”的含义。】

(3)师:像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书:循环)。在实际生活中,也有许多循环的现象,如一年有春、夏、秋、冬四季,每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢?(PPT课件演示。)

这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中,在我们的数学中也有这种有趣的循环现象,你们想了解吗?

【设计意图:用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课,利于激发学生的学习兴趣,调动学生学习数学的积极性,同时让学生初步感知“循环”与“无限”。】2. 问题探究

(1)认识循环小数

①自主探索,发现规律

教材第33页例7情境图(PPT课件)

学生独立完成后汇报。

400÷75

师:在计算的过程中,发现了什么?

引导发现在用竖式计算过程有三个特点(PPT课件适时演示):余数总是重复出现“25”;商的小数部分总是重复出现“3”;继续除下去,永远也除不完。

师:怎样表示这种“永远也除不完”的商呢?这样的商有什么特点呢?这就是我们这节课要研究的内容——循环小数。(板书课题:循环小数)

②猜想验证,初识循环小数

师:为什么商的小数部分总是循环出现“3”?如果继续除下去,商会是多少?

独立思考后汇报。

引导小结:因为每次余数重复出现,继续除下去,无论除到哪一位,它的商也就会重复出现“3”。

师:是这样的吗?同学们可以接着往下除试试看。

学生计算验证。

师:怎样表示400÷75的商呢?

引导小结:可以用省略号来表示永远也除不完的商。板书:400÷75= 5.333…。

揭示概念:像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。

【设计意图:学生通过计算发现循环小数的特点,并在验证的过程中感知循环小数的含义,初步认识循环小数。考查目标1、2】

③方法迁移,揭示概念

出示教材第33页例8:28÷18 78.6÷11

生独立完成后全班交流。

在交流中,重在引导学生思考:在计算这样题目的过程中,有没有发现什么技巧?

引导学生发现:只要余数出现重复了,就可以不除了。因为余数重复出现,商也会跟着重复出现。

进一步理解概念:像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。

学生尝试写出几个循环小数。

师:观察这些循环小数,想一想,到底怎样的小数叫做循环小数?

学生尝试归纳,然后阅读教材第33页的概念。教师适时PPT课件演示。

④灵活应用,巩固概念

练一练:下面哪些数是循环小数?(PPT课件演示。)

0.426426… 1.444 6.32121…3.1415926…

【设计意图:在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节,学生通过对1.444是不是循环小数的辨析,已初步感知了小数位数的有限与无限。由简单到复杂的几个事例,让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含

义,将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”,让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。考查目标1、2】

(3)认识循环节,学习循环小数的简便记法。

①认识概念

自学教材第34页“做一做”上面的内容,思考下面两个问题:

什么是循环节?

怎样用简便记法表示循环小数?

生汇报后,师介绍简便记法的读法。

,读作:七点一四五,四五循环。

例如7.14545…记作

②应用概念

完成教材第34页“做一做”第1、2题。

【设计意图】这里利用教材第34页的“做一做”第2小题的教学资源及15÷16和1.5÷7的计算,让学生进一步认识小数位数的有限与无限。自学也是一种重要的学习方式,通过自学,学生不仅能认识循环节,学会循环小数的简便记法,而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。【考察目标2】

(4)认识有限小数和无限小数

①尝试计算,发现问题

师:在“做一做”的第2题中已经计算了三道除法题目,现在请同学们再计算下面两题:15÷16和1.5÷7。

师:请同学们观察这五道除法算式题,想一想,两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?

引导小结:一种是继续除下去能够除尽,像153÷7.2和15÷16一样;另一种情况是继续除下去,永远也除不完,像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一样。

②揭示概念

我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图:教师通过适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。考察目标3】

(5)建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系(PPT课件演示)

师:循环小数是有限小数还是无限小数?为什么?循环小数、有限小数和无限小数三者之间有什么关系?

小组讨论,试着用合适的方法表示它们之间的关系,然后全班交流汇报。

【设计意图:先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”,接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”,结合图示,让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系,突破教学难点。考查目标3】

3. 课堂总结

通过本节的学习,你有什么收获?

认识了循环小数,有限小数和无限小数及它们之间的关系。会用简便记法来标记循环小数,认识到循环小数是一种无限小数,无限小数除了循环小数以外,还有无限不循环小数。

(三)课时作业

1.基本练习

(1)计算下面各题,并找出循环节。

32÷6 2.7÷11

1.4÷0.3 9.4÷6

答案:5.333……;2.454545……;4.666……;1.5666……;

解析:循环小数是一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现。它们都是循环小数。循环节分别是3、45、6、6。【考察目标2、3】

(2)写出下列各循环小数的近似值(保留三位小数)

1.3777……≈

1.989898……≈

3.145151451514515……≈

0.847847……≈

答案:1.378;1.990;3.145;0.848。

解析:保留三位小数要看小数点后面第4位,如果第四位数小于5,舍去;如果第四位数大于或等于5,则向前一位进一。【考察目标2、3】

2.提高练习

算一算,想一想:10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几。

答案:5。

解析:10÷7=1.428571428571428571……循环节是428571,有6个数字, 100÷6=16……4,所以第100位上的数字是5。【考察目标2、3】