比的基本性质教学设计

“比的基本性质”教学设计

教学内容:本节课教学内容是新人教版小学数学六年级(上)册第四单元P50页。

一、教材分析

《比的基本性质》是新人教版小学数学六年级上册第四单元的内容,属于数学概念教学。学生在学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解了比的意义的基础上,通过“大胆猜想—实验论证—得出结果”的方式自主学习比的基本性质,加深对分数乘、除法的理解,有利于学生沟通知识的联系,把握知识的本质。培养学生利用比的基本性质灵活解决实际问题的能力,发展学生的解题策略能力,感受数学的魅力。

二、学情分析

学生学习本课的内容具备了一定的知识基础:知道商不变的性质、分数的基本性质及理解了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系。在此基础上学习比的基本性质,让学生体会数学之间的内在联系,有利于培养学生对知识的迁移能力,提高学生自主探索解决问题的能力。它既是对前面所学知识的巩固应用,也为学生今后学习比例打下坚实的基础。

三、教学目标

1、知识与技能:了解比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质的关系,理解比的基本性质。

2、过程与方法:经历对商不变的性质、分数的基本性质进行复习及对比的基本性质的分析探究过程,利用观察、比较、转化,发现新的数学概念。

3、情感态度与价值观:体会数学知识间的内在联系,领会转化思想的价值,提高参与探索、论证和合作交流的主动性。

四、教学重点、难点

1、教学重点:理解比的基本性质。

2、教学难点:正确应用比的基本性质解决实际问题。

五、教具准备

多媒体课件。

六、教学过程

一、复习导入

1、根据比、分数与除法的关系,填表。

(1)新旧知识之间是有联系的。我们已经学了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系。那你们能完成下面的表格吗?

(2)比与分数有什么联系?

比的前项相当于分数的分子,后项相当于分数的分母。

(3)比与除法有什么联系?

比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除法中的除数。

2、复习商不变的性质和分数的基本性质。

(1)课件出示:6÷8=(6×3)÷(_×_)=()÷()

6÷8=(6÷2)÷(_÷_)=()÷()

学生回答,问:这两道算式你们是根据什么依据来填的呢?

复习商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。

(2)课件出示:

问:你是根据什么来填写的呢?

复习分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘(或除以)一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

(充分利用学生已有的知识,通过对旧知“商不变性质”和“分数的基本性质”的再现,把握新旧知识的链接点,从分析它们的相似之处入手,通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”。)

二、自主探究

1、大胆猜想

(1)除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,同学们,你们能根据比与分数、除法的关系,大胆猜想一下,比会有什么性质呢?

学生猜想比的基本性质是比的前项和后项同时乘(或除以)相同的数(0除外),比值不变。

(2)你是怎样根据什么来猜想比的基本性质的?

引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质来猜想一下比的基本性质。

(板书:比的前项和后项同时乘(或除以)相同的数(0除外),比值不变。)

(成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系,很快地类推出比的基本性质。)

2、小故事验证猜想

(1)刚才只是我们的猜想,这个猜想真的成立吗?(板书:?)今天,我们就来验证这些猜想。先听一个小故事中的数学奥秘吧!

课件出示《猴王分桃》的故事:在风景秀丽的花果山上,猴王管辖的猴群分为三个组,一组是3只猴分得了6个桃,二组是6只猴分得了12个桃,三组是12只猴分得了24个桃。

请问猴王的分配公平吗？

①每只猴分得几个桃？（２个）

②猴和桃的比是多少？（3：6 ６:１２ １２：２４）

③它们的比值是多少呢？

引导学生发现它们的比值都是0.5。

（２）请同学们仔细观察这三个比的前项、后项是怎么变化的？存在着一个怎样的变化规律呢？思考：比的前项３是怎么变成６的？后项６又是怎么变成１２的？

学生在本子上练习，师巡视指导。

（３）汇报展示。

板书：

3 ： 6 ×２ ×２ ×４ ÷４

６ : １２

×２

１２ ： ２４

（从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。学生通过对感性素材的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。引导学生观察3:6＝1／2 6：12=1／2 12:24=1／2这三个比，通过按一定顺序观察这三个比的前项和后项，使学生初步形成概念的表象。）

三、合作交流

１、通过刚才比的验证，我们发现这个猜测是正确的。但是这样一个比还不足以验证我们的结论，可不可以通过更多的比来验证呢？

（１）同桌之间进行合作。左边的同学根据前项和后项同时乘或除以一个相同的数，写出一个相等的比。另一个同学求比值，来验证我们的猜想。

（2）同桌交流合作，师巡视指导。

（3）汇报。

让学生在更多的比值相等的比中，验证猜想。

（4）通过我们的验证，发现我们的猜测是正确的。（擦掉“？”）这就是比的性质。（板书课题：比的基本性质）

四、启发点拨

1、在比的基本性质中，你认为哪些词比较关键，你能用合适的语气读出来吗？

2、大家听出来了吗？哪些词比较关键？

“同时、相同的数、0除外”这三个词语比较关键。

3、师追问：相同的数可以是任何数吗？为什么？

（学生通过观察具体的感性素材，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。学生通过大量的举例验证规律的可靠性，即真理性。真正让学生经历一个探索、实践验证、归纳总结的过程。在这个过程中，学生是自觉、主动的，教师只是起到穿针引线的作用，是一个引导者、组织者、合作者。）

4、请你判断下列说法正确吗？

（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

（2）比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

五、巩固练习

1、 利用比的基本性质填空。

2:3=（2×5）：（3× ）=10:15

65:39=（65÷13）：(39 )=5:3

3∕20:1∕4=（3∕20×20）：（1∕4×＿）=＿：＿

2、 在括号里填上适当的数。

8:5=32：（ ）

15:25=（ ）：5

0.3：0.5=3:( )

3、 填空。

４、破案。

（1）比的基本性质还可以帮我们破案呢？

（课件出示：珠宝店失窃，现场只留下疑犯的一个脚印。警方确定有三名可能作案的嫌疑人，他们的身高分别是167厘米、175厘米、188厘米。大侦探只量出脚印的长度是25厘米，就锁定了真正的罪犯。）

师：到底谁才是真正的罪犯呢？

（2）学生思考。

提示：在一般情况下，脚印越大，身高越高，成年人脚印和身高的比大约是1:7。现在你能锁定罪犯了吗？

（3）汇报：

1 : 7 = 25

： 175，所以身高是175厘米的那个人是罪犯。

4、 黄金比。

（1）其实，比在我们生活中的运用非常广泛。在我们人的身体中还藏着“黄金比”呢！（课件出示：当一个物体的两部分长度的比大约是0.618:1（比值约等于0.618）时，就会给人一种美的视觉感受。）

（2）大家看，（课件出示芭比娃娃图片）芭比娃娃的腰以下长度与全身长的比为0.618:1时，看起来就很协调。

（3）从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。

六、评价小结

希望同学们用数学的眼光观察生活，发现身边更多的数学美！

板书设计：

比的基本性质

3 ： 6 比的前项和后项同时乘或除以 ×２ ×４ ÷４ 相同的数（0除外），比值不变。

６ : １２

×２ 这就是比的基本性质。

１２ ： ２４