解决问题教学设计第二课时

圆的面积教学设计

教学内容：

人教版义务教育教材第67-68页

圆的面积。 教材分析:

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过几种常见的线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃，教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱、圆锥”的体积起着举足轻重的作用。 学情分析：

学生已经有了求常见的用线段围成的平面几何图形面积的经验，知道了运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。 教学目标：

1、了解圆的面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

2、经历圆面积计算公式的推导过程，学会利用已有的知识，运用数学思想方法，沟通圆与其他图形之间的联系，推导出圆面积的计算公式。

3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。 教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。 教学准备：

平行四边形、三角形、梯形、圆的面积演示器各1套，

多媒体课件。 学具准备：

16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片。 教学过程：

一、复习铺垫

1、圆的周长怎样计算？

圆周长的一半用字母怎么表示？

2、平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的？

3、

有若干个完全一样的等腰三角形，选几个拼成一个大图形。

二、情境导入

1、理解圆面积的意义

课件出示第67页草坪图。用多媒体填充圆形草坪的颜色。

教师：整个草坪变绿了，这个绿色部分的面积就是圆形草坪的面积。谁能说一说什么是圆的面积呢?

概括：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、区别圆的面积和周长

指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？

学生操作后，师生共同总结：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。 3、导入新课

我们学会了圆周长的计算，这节课我们再来学习圆面积的计算。

三、探究新知 我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？

1、动手操作。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份，其中的每一份（课件展示）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆的什么有关系呢？

（设计意图：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。曲线的一边是圆周长的一部分。） 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经

等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。

预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出近似长方形、梯形、三角形等几种图形。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

2、探究联系。

请大家来展示一下你们“转化”后的图形。分组逐个展示，并将作品贴在黑板上。

现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组讨论。 以“转化”成近似长方形的图形为例探究联系：

○1拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两

条边不是线段)

○2圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)

○3把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把

圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

归纳：把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

3、推导圆面积计算公式

教师：我们现在就研究其中的一种情况。将圆拼成近似长方形后,

形状变了，面积没变。这个近似长方形的面积就等于圆的面积。

长方形的面积是怎样计算的？

拼成的长方形的长相当于圆的哪一部分，宽相当于哪一部分？

课件演示，学生观察、思考、归纳：

长方形的长

= 圆周长的一半，长方形的宽 = 圆的半径

因为长方形的面积

= 长×宽

，所以圆的面积＝圆周长的一半×圆的半径。 c即：

sr

2圆

因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2

（设计意图：通过这一环节，渗透一种“转化”的数学思想，引导学生利用旧的知识解决新的问题。同时也渗透了极限思想，学生在想象的过程中体会到把圆等分的份数愈多，拼成的图形就越接近长方形。） 四、知识运用

1、草坪上拴着一头小牛，绳子长4米，这头小牛能吃到多大面积的草？

2、一块圆形草坪的半径是10m，每平方米草皮的价格是

8元。铺满这块草坪一共需要多少钱？

(学生独立完成，强调运算顺序和单位) 3、求下列各圆的面积。

(1)d=1dm

(2)C=12.56cm

小组讨论，怎样列式？

指名板演，其他同学独立做。 算法讲评。强调小数的平方运算。

四、全课总结

这节课我们学习了什么？通过学习，你们有什么收获？

五、拓展

延伸

今天，我们是把圆切拼成一个近似的长方形，推导出圆面积的计算公式，你还能拼成其他的图形推导圆的面积公式吗?（课后完成）

比较几种推导方法所得的结论一致吗?

（设计意图：在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，让学生在推导公式过程中发现、归纳、建构新知识。渗透转化的思想,培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力及创新能力。)