整理和复习教学设计及课堂实录

课题：第八单元

数学广角————

数与形（一）

第一课时

教学目标：1、在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，

发现规律，运用规律提高计算能力。

2、体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题

的兴趣，感受数学的魅力。

教学重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。

教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备:课件，不同颜色的小正方形。

教

学

内

容

和

过

程

一、谈话导入，出示课题

教师：最近老师发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，掌握了它的规律，计算非常神速。

教师：让学生出题目，教师快速算出。

教师：老师快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？

教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。

二、动手实践，以形解数

1、拼图

（1）教师出示一个小正方形，问学生有几个？可以用哪个数字来表示？

师板书：1 （2）师问：现在我想拼一个稍大一点的正方形，最少要再摆几个小正方形（4个）

（让一名学生到黑板上拼一拼，其他同学用自己的学具摆一摆）现在有几个？怎么算出来的？

列出算式？

师板书：1+3=4 （3）继续摆正方形，至少再摆几个小正方形可以拼成一个更大的正方形？

（指名摆，学生自己摆）如何用算式表示？师依次板书：1+3+5=9 1+3+5+7=16 2、观察图和算式，说一说自己的发现。

3、学生汇报，全班交流分析。

（1）算式特点：从1开始的连续奇数相加。

（2）探究算式与得数之间的内在联系。

算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52。

教师：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。

那么，n个连续的奇数相加：1+3+5+7=9+…+n=(n)2 教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。师板书：从1开始,连续奇数相加的和等于这组数个数的平方。从1开始续的n个奇数相加的和等于n的平方。

4、练习。

（1）1+3+5+7+9=（）2； 1+3+5+7+9+11+13=（

）2；

____________________________=92。

教师请学生独立完成，然后全班核对答案。

（2）利用规律，算一算。

(1+3+5+7)+(5+3+1)=（

）；

（1+3+5+7+9+11+13）+（11+9+7+5+3+1）=( ）。

5、小结。

教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，有一点变化的也能很快算出。

教师：我们是借助什么发现数与形中蕴含着一定的规律？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。

三、练习巩固

1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

学生回答，课件出示答案。

教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？

小组交流。

教师：蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？

教师：我们一起来看一看。第二个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？

教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？

教师请学生说说是怎么算出来的。

教师小结：红色小正方形个数=蓝色小正方形个数×2+6，看来图形

图形中也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

2、课件出示教材第109页练习二十二第2题。

（1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。

全班交流。

学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。

学生：第几个图形，就有几行小圆。

教师：照这样规律你能画出第5个、第6个、第7个图形吗？你能不能很快写出图下面的数字吗？

教师请学生独立完成在书上。

教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。

教师：第5个、第6个、第七个图形中的最后一行分别是第几行？每个图形共有几个小圆？

教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55）

教师介绍“三角形数”“正方形数”。

教师：大屏幕出示第十个图（55个）小圆，它们排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。

教师：出示第3、第6、第10、第15、第21图，它们有仕么共同点？

教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。

教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。

四、回顾反思

教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，“数形结合”是一种特别重要的数学思想方法，通过这节课的学习，你有哪些收获？我国著名的数学家华罗庚对数与形有很深的研究，他用一首词对数与形的结合进行了形象的论述。展示华罗庚的词。