反比例的意义优秀课堂实录

一、复习导入。

师:上节课我们一起学习了正比例的意义,那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例?

生:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,当这两种量中相对应量的比的比值一定,也就是商一定时,我们就称这两种量是成正比例的量。

师:用字母怎样表示正比例关系?

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用下面的式子表示:y/x=k(一定)。

师:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?同学们能判断下面两种量是否成正比例吗?为什么?

(1)时间一定,行驶的路程和速度

生:时间一定,行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度=时间(一定)。

(2)除数一定,被除数和商

生:除数一定,被除数和商成正比例。因为被除数/商=除数(一定).

师:在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量,你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系吗?在什么条件下,其中两种量成正比例?

生:这三种量有这样三种关系:

单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。

当单价一定时,总价和数量成正比例;当数量一定时,总价和单价成正比例。

师:说得真好!如果总价一定,单价和数量之的变化有什么规律?这两种量又存在什么关系?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。引入新课

二、交流讨论、探究新知。

1、出示例3的表格。

师:请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕下面两个问题先独立思考,再四人一小组讨论。

(1)表中列出的是哪两种相关联的量?它们分别是怎样变化的?

(2)你能找出它们变化的规律吗?

师:谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。组织反馈

生:表中列举了单价和数量两种相关联的量,购买笔记本的数量随着单价的变化而变化,笔记本的单价越低,购买的本书越多,单价越高,购买的本书越少,笔记本的单价和数量两个量的积(总价)不变,据学生回答板书:1×60=60 2 ×30=60 3 ×20=60……问乘积60表示什么?你能用一个式子表示单价、数量和总价之间的关系吗?生答师板书: 单价×数量=总价(一定)

师:单价和数量的变化有着怎样的联系呢?请大家自学课本61页试一试上面一段内容。问:这两种量成什么关系?为什么?

小结:单价和数量是两种相关联的量,数量随着单价的变化而变化,一个量扩大另一个量反而缩小,一个量缩小另一个量反而扩大,当单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)时,我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例关系。这两种量就是成反比例的量。

师:与正比例相比,大家觉得这两种量有什么特征呢?

生:首先要是相关联的量,一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的两个量在变化过程中比值不变,而这里的两种量在变化的过程中乘积不变。

师:那我们就可以说,这两种量有什么样的关系呢?

生:两种量成反比例关系。两种量就是成反比例的量。真会观察思考!

2、教学“试一试”

师:你能根据表中已有的信息将表填写完整吗?

生:每小时做120个,需要2小时;每小时做80个,需要3小时;每小时做60个,需要做4小时。每小时做48个,需要5小时;每小时做40个,需要6小时……

师:为什么这样填?工作时间随哪个量的变化而变化的。

师:每组相对应的两个数的乘积各是多少?这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗?

生:这个乘积表示的是工作总量(生产零件总个数),它们之间的关系可以用式子:工作效率×工作时间=工作总量(一定)

师:工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?

生:工作效率和工作时间成反比例。因为工作效率和工作时间是相关联的两种量,其中一个量变化,另一个量也随着变化。即工作效率越低,需要的时间越长,工作效率越高,需要的时间越短,在变化过程中,相对应的数量的乘积总是不变,都是240。它们之间的关系可以用式子:工作效率×工作时间=工作总量(一定)所以,这道题中的两种量成反比例关系,工作效率和工作时间是成反比例的量。

师:通过刚才的学习,我们认识了反比例的意义,请大家回顾一下,“例3”和“试一试”中分别是什么样的两种量?成反比例关系两种量之间有哪些共同的地方?同桌讨论。

生:两题中的两种量都是相关联的量。一种量随着另一种量的变化而变化,一种量扩大几倍,另一种量随着缩小几倍;一种量缩小几倍,另一种量随着扩大几倍。

生:这两道题里面的两种量相对应的量的乘积都一定。例3两种量的乘积都是60,试一试两种量的乘积都是240.我们就说这两种量成反比例,如果两种量成反比例关系,那么这两种量相对应的两个数的积一定。

师:有没有一个好办法能把所有成反比例关系的量都表示出来呢?

生:一般情况下反比例的关系也可以像正比例一样用含字母的式子表示出来。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用:x×y =k(一定)来表示。像这样我们就说XY成反比例关系。

追问:这个字母表达式表示什么意思?可以依据什么判断两种量是否成反比例?生:判断两种量是否成反比例一是看相关联的两种量是否一种量变化,另一种量也随着变化。二看两种量中相对应两个量的积是否一定,这就是我们今天研究的反比例的意义。板书课题

师:我们已经认识了成反比例关系的量,请大家想一想生活中还有哪些成反比例的量,你能举例说一说吗?

生:上学时走的速度快了,用的时间少了,走的速度慢了,用的时间就多了。

生:做操排队,每行人数少了,行数就多了,每行人数多了,行数就少了。

像这样的例子太多太多,我要在下面加一个……

三、巩固应用、拓展延升。

1、做“练一练”第1题

①学生读题,求几组相对应数值的积。②学生汇报求出的对应数值的积,比较积的大小。

师:每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?为什么?

生:每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数(一定),所以每袋装的粒数和袋数成反比例。板书关系式

师:你认为要判断两种量是否成反比例,要从哪几个方面来考虑。

生:一要看这两种量是否相关联,二要看相关联的两种量的乘积是否一定。

2、做练一练第2 题。

师:请大家写出几组对应的每天运的吨数和需要的天数的乘积,再比较积的大小。

师:谁来汇报一下你写的几组乘积,它们有什么关系?

生:我算了这样几组:72×1=72;36×2=72;24×3=72;18×4=72;12×6=72。它们的乘积相等,都等于72。

师:这个乘积表示的是什么呢?

生:这个乘积表示的是水泥总吨数。

师:每天运的吨数和需要的天数成反比例吗,为什么?

每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数(一定)所以每天运的吨数和需要的天数成反比例.

师:从刚才的学习中,你发现怎样判断两种量是不是成反比例?判断两种量成不成反比例,可以看两种量是怎样变化的,先写出变化过程中对应数量相乘的式子并计算出积,再看积是否一定,如果积一定,这两种量就成反比例关系。

3、做练习十一第1题。

观察表格说工作效率和工作时间表示的意思,两种量是怎样变化的,算相对应的两个数的乘积,比较乘积大小,根据乘积是否一定判断,有条理表达思考过程。工作效率和工作时间是两种相关联的量,两种相关联的量的积始终不变都1600,所以每天装的台数和需要的天数成反比例。

4、做练习十一第 2题。

①生自由读题,理解题意。②收集图中数据,填在表格中。

问:根据两张表中的数据想长方形面积一定,长于宽成反比例吗?长方形周长一定,长与宽成反比例吗?小组交流

生:我发现长方形的面积一定,长方形的长和宽成反比例。长方形的周长一定,长与宽不成反比例。

师:两个长方形长与宽都是相关联的量,为什么有的成反比例有的不成比例?

只有两种相关联的量乘积一定,他们才成反比例。长方形的长和宽是相关联的两种量,当面积一定时,长和宽的乘积是一定的,所以长方形的长和宽成反比例。而周长一定时,长和宽的和是一定的,积并不一定,所以长与宽不成反比例。

师:这里有一道题,同学们判断一下。100÷x=y那么x和y成什么比例?为什么?小组交流讨论。

生:我觉得他不成什么比例。

师:为什么呢?

师:其他同学有不同意见吗?

生:我觉得这里的x和y两个量成反比例。

师:能说说理由吗?

生:我们可以将这个等式的两边同时乘以x,等式变为xy=100,说明x和y的乘积是一定的,那么x和y成反比例。

师:同意他的观点吗?

四、全课总结。

1、这节课我们共同研究了反比例的意义?你有什么收获?

师:在小组活动的过程中,学习的内容中,同学们都有一些独特的感受,把你的想法说给你的同桌听一听。

师:同学们说得真好,我想每个人的感受都是独特的,生活中成反比例关系的量有很多,让我们带着一双发现的眼睛,下课后自己去找一找,好吗?这节课就上到这,下课,谢谢小朋友们。