正比例的意义教案和学案内容

《正比例的意义》教学设计

东流中心小学本部姚结发

教学内容:苏教版六年级数学P56-57的例1,“试一试”和“练一练”,练习十的1-2题。

教材简介:教材通过表中数据,首先让学生充分观察,分析出路程和时间是两种相关联的量,并且是相互关联的变量。其次引导学生探索这两种变量变化的规律,并用数量关系式揭示其规律,初步体会函数的思想。这样由浅入深,由表及里,最后学生逐步认识成正比例量的特点,初步理解正比例的意义。

目标预设:

1.经历具体实例认识成正比例的量的过程,理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2.体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,养成观察能力和发现规律的能力。

3.探索生活现象中的数学知识,增强发现数学规律的意识。

教学重点:理解两种量是否相关联和正比例的意义。

教学难点:判断两种相关联的量是否成正比例。

设计理念:现实课堂教学中许多教师把简单的数学知识教复杂,而课堂简约化以最轻松的方式让学生获得最有价值的收获,使学生对数学知识有深刻而简约的体验,从而体现数学课的本质特点,激发学生学习数学的兴趣。

设计思路:采用自主学习的方式。首先由数量关系的导入作为新知的切入点,其次学生通过自学、讨论来理解并掌握正比例的意义作为新知的增长点,最后学生运用知识解决“试一试”、“练一练”和练习十等问题作为新知的延伸点。力求新知的切入点、增长点和延伸点这三点能构成数学课认知冲突的主线。

教学过程:

一、复习引导

1、说说下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

学生回答,教师补充。

2、导入。

师:这些都是我们已经学过的一些常见的数量关系,每组数量之间都是有联系的。当其中一种量变化时,另一种量也随之变化,而且这种变化是有一点规律的,今天我们就来认识这种变化规律。

设计意图:引导学生发现单价×数量=总价,路程÷时间=速度这两个数量关系式,理解单价和数量、路程和时间是两种相关联的量,

二、探究新知

1.自主学习。

出示例1表格和自学内容。

一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)时间发生变化时,路程怎样变化(时间是原来的几倍,路程也是原来的几倍;时间是原来的几分之几,路程也是原来的几分之几)?

(3)与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米?分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。

(4)比值“80”是三种量中的哪一种量?这种量有没有变化,你能写出数量关系式吗?

2.讨论交流。

(1)小组讨论自学内容。

(2)全班交流自学内容。

设计意图:通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动:

一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量,初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。

同时小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。

二是找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中,发现第三个量的数值相等,是一个不变的量。

三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义,用一个数量关系式来表示:。在

这个关系式中,引导学生理解路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。

3.揭示课题。

课中小结正比例的意义,同时揭示课题:正比例的意义

三、尝试练习。

1.出示P57页的“试一试”:

购买一种铅笔的数量和总价如下表。

(1)填写上表,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

(2)写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。

(3)这个比值表示的是什么?你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗?

(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?

设计意图:学生根据表中的已知条件先把表格填写完整,再根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题。目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程,内化正比例的意义。

2.抽象正比例的意义。

(1)引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。

(2)启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答,板书关系式(一定)

四、巩固练习

1.完成第57页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断,再要求说明判断理由。你是怎样判断的?

2.做练习十第1题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想,再组织讨论和交流,引导学生完整地说明判断的思考过程。

五、拓展延伸

1.做练习十第2题,先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大?放大后正方形的边长各是几厘米?再让学生在图上画一画。填好表格后,组织学生

讨论,明确:随着正方形面积的变化,正方形的边长也在变化,这里的边长不是一个确定的值,也就是正方形面积与边长的比不是一个确定的值,所以正方形面积与边长不成正比例。只有当两种相关联的量的比值一定时,也就是正方形的周长与边长的比是4一定时,它们才能成正比例。

2.你能根据下面各组相关联的量,分别组成两个正比例关系式吗?

(1)单价、数量和总价。

(2)筑路总米数、筑路天数和每天筑路米数。

六、全课小结

这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获?

设计意图:数学课应追求简约求实的境界,这样才能彻底解放学生,充分展示教师的个性,为学生的数学学习提供持续的动力。“简”化了课堂,意味着学生有足够的时间潜心会文,有足够的空间表现自我,教师也才会有足够的机会促进生成,发展自我。