反比例的意义优质课一等奖教案

冀教2011版六年级数学下册

《反比例的量》教学设计

甘肃省民勤县南关小学杨继斌

教学内容:冀教2011版六年级数学下册。

教学目标 :

1.经历感知生活中的具体实例,理解并掌握反比例的意义,并能够判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2.通过观察、比较、归纳等数学活动,经历反比例意义的构建过程,体会变量之间的关系,渗透函数思想。

3.在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。学情分析:

反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想。对学生代数思维的发展十分有益。这部分知识是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行教学的,同时六年级学生通过平时的学习,积累了大量的、常见的数量关系,具备了探究学习的意识和能力。这些都为学习反比例做好了知识和能力上的基础。教学重点:理解反比例的意义。

教学难点:根据反比例的意义,判断两种相关联的量是否成反比例关系。

教学过程 :

一、孕伏铺垫,故事导入

师:同学们,前面我们已经学习了正比例的知识,现在老师想考考大家,你们有信心接受挑战吗?

1.判断下面两种量是否成正比例关系,并说明理由。 (1)当速度一定时,路程和时间。 (2)当时间一定时,路程和速度。 (3)当路程一定时,速度和时间。

2.成正比例的量有哪些特征?预设:

(1)成正比例的量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)这两种量的变化方向相同,一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也随着减少。

(3)这两种量相对应的两个数的比值一定。

师:同学们对正比例知识掌握的可真扎实。同学们喜欢听故事吗?下面,老师就给大家讲一个“财主和帽子”的故事。(播放视频)师:为了解决故事中的这个问题,今天我们就来学习反比例。 (板书课题:反比例) [设计意图]巩固正比例的相关知识,为学生学习反比例做好铺垫,促进学习正迁移。同时,通过讲故事,激发学生学习的兴趣,揭示课题。二、引导发现,合作探究事例一:换零钱

师:首先,我们看第一个问题“换零钱”。老师这里有一张100元的人民币钱,想把它换成100元的零钱可以怎么换呢? 预设:

(1)可以换2张面值50元的。 (2)可以换5张面值20元的。 ...... 正如大家所说的,我们可以把一张100元人民币换成面值1元的100张,还可以换成面值2元的50张,还可以怎样换呢?

1.师生共同完成导学单的表格。

观察导学单表格,回答下面的问题。

(1)表中有()和()是两种相关联的量。(2)面值和张数的变化方向(),面值增大,张数(),面值减小,张数()。(3)计算这两种量中相对应的两个数的乘积,并比较大小。 2.小组讨论并汇报。

预设:

(1)表中“面值”和“张数”是两种相关联的量。 (2)面值和张数的变化方向相反,面值增大,张数减少,面值减小,张数增加。(3) 1×100=5×20=10×10=20×5=50×2=100 ,面值和张数的乘积一定,都是100。师:乘积100,实际就是什么?(总钱数)用式子表示它们的关系就是:面值× 张数=总钱数(一定) (板书)师:同学们真会观察,通过换零钱我们发现了当“总钱数”不变时,“面值”和“张数”两种量的变化规律。下面,我们再来看一个科学小实验。

事例二:科学小实验

出示教科书例2情境图。

师:观察情境图,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子会怎样呢? 预设:杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。

师:下面我们通过实验来一起验证杯子的底面积与水的高度的变化情况。

底面积(cm2) 10 15 20 30 60 ......

水的高度(cm) 30 20 15 10 5 ......

观察上表,回答下列问题

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)先一行一行的看, ,你发现了什么? (3)再一列一列的看,你又发现了什么?

预设:

(1)杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。而且底面积和水的高度的乘积正好是水的总体积。(2)10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=300 (3) 底面积× 水的高度=水的体积(一定)

师:这个乘积300,实际就是什么?(倒入杯子的水的体积)用式子表示它们的关系就是:底面积× 水的高度=水的体积(一定)(板书)师:回顾我们刚才一起探索的“换零钱”和“科学小实验”。你发现这两个问题有什么共同的特点?

预设:

(1)两个问题中都两种相关联的变量和一种不变的量。

(2)两个问题中两个变量的变化方向都是相反的的,一种量增加,另一种量减少。

(3)这两种量相对应的两个数的乘积一定。多媒体出示:

归纳反比例的意义。

师:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。请同学齐读一遍。

师:如果用x 、 y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例关系式可表示为x × y=k(一定)(板书)师:那成反比例的两种量必须具备哪些条件呢?

预设:两种量必须是相关联的两种量,这两种量相对应的两个数的乘积一定。

师:现在请同学们想一想,在前面讲过的“财主和帽子”的故事中,小裁缝用做1顶帽子的布,给财主做了10顶帽子,为什么每顶帽子却只有手指头那么大?(因为布的总量一定,做的帽子数越多,每顶帽子的用布量就越少,做出的帽子就越小。)用式子表示它们的关系就是:

每顶帽子的用布量×帽子的数量=布的总量(一定)。

[设计意图]在“换零钱”和“科学小实验”两个学习情境中蕴含着学生丰富的生活经验和学习经验,能够激发学生学习兴趣,与此同时更重要的是把学生的数学知识融入到了学生生活。同时,通过“换零钱”与“科学小实验”的对比,概括出了反比例的意义,促进了学生学习的正迁移。

三、分层训练,巩固提升。

师:同学们真棒,居然自己探究出了反比例的意义和判断方法。检验同学们学习成果的时刻又到了,老师设计了闯关练习,你们有信心接受挑战吗?

第一关:填空我在行

1.根据下面每组表中的两种量,你想到了那种量?怎样求第三种量?并把表格填写完整。

(1)买同一种铅笔,购买的数量和总价情况如下表。

数量(支) 1 3 6 8

总价(元) 4 12 24 32

(2)用同样的钱买不同的笔,笔的单价与数量如下表。

单价(元) 2 3 4 5

数量(支) 30 20 15 12

[设计意图]基础练习,从具体的变量,到抽象的变量,从正向思维,到逆向思维,由浅入深,巩固反比例意义。第二关:判断我神速

1.判断下表中的两个变量成什么比例,并说明理由。

数量(支) 1 3 6 8

总价(元) 4 12 24 32

单价(元) 4 4 4 4

2.判断下表中的两个变量成什么比例,并说明理由。

单价(元) 2 3 4 5

数量(支) 30 20 15 12

总价(元) 60 60 60 60

3.判断下表中的两个变量成什么比例,并说明理由。

用去的钱(元) 10 18 40 50

剩下的钱(元) 40 32 10 0

[设计意图]通过对三组素材的分析与辨别,加深学生对反比例意义的理解,同时培养学生的独立思考能力与合作意识,凸显学生在学习过程中的主体地位。

第三关:我能行,我最棒拓展练习

(1)长方形的面积计算公式中,( )一定,( )和( )成反比例关系。 (2)圆柱的体积计算公式中,( )一定,( )和( )成反比例关系。 (3)有x、y、z三个相关联的量,并有x y=z。当z一定时,x和y成( ) 比例关系。当x一定时,z 和y成( ) 比例关系。当y一定时,z和x成( ) 比例关系。

[设计意图]通过在三个量中确定一个不变量,判断另外两个变量的关系,加深学生对正、反比例本质的理解。四、全课总结

师:通过本节课的学习,同学们已经深入的理解了反比例的意义,看着同学们自信的眼神,老师相信同学们这节课一定收获多多。下面畅谈同学们的收获。预设:

生1:我学会了反比例的意义。

生2:我学会了判断两种量是否成反比例的关键是看它们的乘积是否一定。生3:我知道了成正比例的两种量的比值一定,成反比例的两种量的乘积一

定。

生4:我知道了正比例的关系式和反比例的关系式。

生5:成正比例的两种量的变化方向相同,成反比例的两种量的变化方向相反。

师:同学们,这节课你对自己的表现满意吗?如果你觉得满意,请举起你的右手,如果你觉得比较满意,请举起你的左手。好,手放下。六年级二班的总人数一定,满意的人数和比较满意的人数成反比例。