圆柱的体积精品学案

《圆柱的体积》教学设计

馆陶县新华小学曹书利

教学目标:

1、知识技能

结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程方法

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:

掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点:

圆柱体积公式的推导过程

教学准备:课件光盘等底的烧杯、长方体、正方体玻璃容器

教学过程:

一、目标导学,猜想推理

1、出示光盘,这是什么图形?(圆形)

提问:这个圆,可以知道什么?(半径、直径、周长、面积)

2、在桌面上,在一张光盘上叠加一些光盘,发现,这些光盘形成了一个什么图形?(圆柱)。

继续叠加,提问:圆柱在变化吗?(变高了,体积变大了)

追问:什么没有变?(底面积)

猜想:圆柱的体积会和什么有关?(底面积和高)

3、出示和(内底相等)光盘的烧杯,倒入和圆柱光盘等高的水

(1)提问:它们之间有什么关系?(体积相等)

那么,烧杯里的水有多少呢?你有什么好办法?

(生:把烧杯里的水分别倒入长方体、正方体玻璃器皿中,计算长方体、正方体的体积)

(2)你觉得圆柱的体积和什么有关系?(长方体和正方体体积有关)

(设计意图:从生活情景入手,初略感知圆柱的体积与底面积和高有关。通过猜想,并在实验、交流中建立初步的圆柱体积与长方体和正方体体积的计算方法有关的直观感知。然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题,从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动,为学生经历了“做数学”的过程做铺垫。)

二、图柱转化,自主探究,验证猜想。

(材料:圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、课件)

1、教师出示一个烧杯,烧杯里的水有多少呢?体积你们会算吗?

2、提示:

(1)以前学过的长方体和正方体的体积,对我们研究圆柱体体积有帮助吗?

(2)你觉得圆柱的体积和什么有关系?你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗?

3、小组合作交流:怎样将圆柱体转化成一个长方体呢?

4、小组代表汇报

(学生按照自己的方式来转化,会有多种转化方法,教师适时加以鼓励)

5、演示操作

(1)请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。

(2)这是一个标准的长方体吗?为什么?如果分割得份数越多,你会有什么发现?

(3)电脑演示圆柱体转化成长方体的过程:

仔细观察:圆柱体转化成一个长方体后,长方体的长相当于圆柱的什么?长方体的宽和高又相当于圆柱的什么?

动画演示:把圆柱的底面平均分成32份、64份,切开后拼成的物体会有什么变化?

(拼成的物体越来越接近长方体)

6、组织讨论

(1)圆柱体转化成一个长方体后,什么变了,什么没有变?你有什么发现?

学生讨论后交流。

指出:形状变了,体积没有变

强调:底面的形状变了,底面积没有变,高没有变,所以体积没有变

(2)根据学生的观察、分析、推想,老师完成板书:

长方体的体积=底面积×高

(3)你的猜想正确吗?学生齐读圆柱的体积计算公式。

追问:圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的?

7、小结:

要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件?

8、学生自学第8页例4上面的一段话:用字母表示公式。

学生反馈自学情况:v=sh

(设计意图:在本节课中,教师让全班学生以小组为单位围坐在一起,为他们提供自主探究的空间,同时尽量延长小组交流的时间,试图把学习的时间、空间还给学生,让其进行自主探究、合作交流。)

三、巧用条件,解决问题。

如果更换条件,你还能用其他方法得到体积吗?

1、一张光盘的面积是100平方厘米,每张厚0.1厘米,共40张,求一叠光盘的体积。(一张光盘的面积乘光盘高。)

2、古建筑中的一根红色柱子,用绳子测量柱子的周长,计算圆柱的体积(测得周长是62. 8分米,高3米)

(设计意图:在巩固发展阶段,教师设计了两道开放性的习题,其中计算圆柱体积木体积,可以从测量圆柱的底面半径、直径、周长等不同角度求解;计算旋转直尺所形成的圆柱体积一题,旋转轴不同得到的圆柱体是完全不一样的,这体现了解题方法的多样性。)

四、开放训练,拓展提升。

这是一个土豆,利用今天学的知识,你有办法算出它的体积吗?

(设计意图:教师选择这样具有多样化解决策略的开放性的问题能尽可能地保证每个学生在掌握数学基本技能的前提下,不同的人在数学上得到不同的发展。)

板书设计:

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

=