2.2.1 直线的参数方程教案和学案内容

选修4－4：直线的参数方程

授课人：詹立翔

授课班级：高二（8）

授课时间：2018.5.15 一、教学目标

知识与技能：参数方程化为普通方程几种基本方法；了解直线参数方程的条件及参数的意义。

过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线参数方程及参数的意义。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、教学重难点

教学重点：选择适当的参数方程求最值，能根据直线参数方程及参数的意义解决实际问题。

教学难点：正确使用参数式来求解最值问题和直线参数方程及参数的意义的理解。

三、教学模式：讲练结合，探析归纳

四、教学过程

（一）复习知识：

几种常见曲线的参数方程

x＝a＋rcos α，(1)圆：以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中α是y＝b＋rsin α，

参数．

x＝rcos α，当圆心在(0,0)时，方程为其中α是参数．

y＝rsin α，x＝acos φ，x2y2(2)椭圆：椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的参数方程是其中φ是参数．

y＝bsin φ，x＝bcos φ，x2y2椭圆b2＋a2＝1(a>b>0)的参数方程是其中φ是参数．

y＝asin φ，x＝x0＋tcos α，(3)直线：经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是其y＝y0＋tsin α，中t是参数．

(4)直线：经过点P0(x0，y0)直线的参数方程是是参数．当

时，这时具备有几何意义；当其中t时，要把直线参数方程化为，这样才具备有几何意义。

（二）、例题讲解：

2x2t2例1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

(t为参数)，已知y12t2直线l与抛物线y24x交于A、B两点，且过点P（2，1），

求（1）线段AB的长；

（2）求PAPB长度；

（3）求PAPB。

变式：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为已知直线l与抛物线y2x2tcos

(y1tsin为参数)，4x交于A、B两点，且线段AB=8，求直线l的倾斜角。

例2．已知直线l：x求(1)线段AB的长；

y10与抛物线y24x交于A、B两点，

(2)点P（0，-1）到A、B两点的距离之和；

(3)点P（0，-1）到A、B两点的距离之积;

(4)求OAB的面积。

（三）高考题欣赏

(2017·全国卷Ⅰ)选修4－4：坐标系与参数方程

x＝3cos θ，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参y＝sin θx＝a＋4t，数方程为(t为参数)．

y＝1－t(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l距离的最大值为17，求a．

x22解：(1)曲线C的普通方程为9＋y＝1．

当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0．

x＋4y－3＝0，由x22＋y＝1，921x＝－25，或24y＝25.

x＝3，解得y＝0

2124从而C与l的交点坐标为(3,0)，－25，25．

(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cos θ，sin θ )到l的距离为d

＝|3cos θ＋4sin θ－a－4|．

17a＋9a＋9当a≥－4时，d的最大值为．

由题设得＝17，所以a＝8；

1717－a＋1－a＋1当a<－4时，d的最大值为．

由题设得＝17，所以a＝－16．

1717综上，a＝8或a＝－16．

（四）练习：

(2017·厦门二模)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直x＝－1＋tcos α线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．

y＝tsin α(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

π解：(1)当α＝2时，直线l的普通方程为x＝－1；

π当α≠2时，直线l的普通方程为y＝tan α·(x＋1)．

由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，

所以x2＋y2＝2x，即为曲线C的直角坐标方程．

π(2)把x＝－1＋tcos α，y＝tsin α代入x2＋y2＝2x，整理得t2－4tcos α＋3＝0.当α＝2时，π3方程化为：t2＋3＝0，方程不成立，当α≠2时，由Δ＝16cos2α－12＝0，得cos2α＝4，33所以cos α＝2或cos α＝－2，

π5π故直线l倾斜角α为6或6．

（五）小结：参数方程化为普通方程几种基本方法，直线参数方程及参数的意义的理解。

（六）作业：完成练习卷

（七）板书设计：

1、复习知识

(1)圆：

(2)椭圆

直线的参数方程

2、例题讲解：

例1．

例2．

3、高考题欣赏

4、练习：

（八）教后反思：

依据教学过程、指导教师及学生的反馈信息，本人对本节课有如下几点反思：

一、成功之处

根据实际教学过程反映，学生对本节课教授知识点能充分吸收、掌握，课堂学习气氛活跃。

第一、重点突出学生活动。结合本节课的具体内容，采用学生分组交流，师生互动式教学法。

第二、在例题设置中注重联系学生实际，通过情境创设，让学生体会数学的应用价值，在教学过程中时刻注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同学交流。

二、不足之处

第一、在设置问题情境上可以做得更好：比如在课程引入时，根据本节课的内容，如果能适当联系一些生活当中的实例，那么学生思维可能会更活跃些，课堂可能会更丰满些；做练习时，也可以补充一些联系实际的问题。

第二、在学生的自主探究方面可以再放开些：如何引导学生，让学生的数学思维更加的活跃，探索新知的欲望更强烈些。

总之，数学科的教学活动，无论是动手实验、合作探究还是交流互动等，都应当为理解数学内容服务；也不是所有数学内容的引入、发现都需要实验操作，特别是在高中阶段，应当更多地引导学生从数学内在的逻辑发展要求去探索数学概念的引入、数学原理的发现等。让学生朝着乐观、积极、自信的方向更好的发展，感受数学课中的快乐与幸福！这也正是积极心理学视野下的数学课堂教学。