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1.2.1 平面上点的极坐标系公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

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关键词：1.2.1 平面上点的极…公开课教案（教学设计）

正文

第一章

“坐标系”

第二单元

“极坐标”

第一课时

《平面上点的极坐标》教学设计

知识与技能

1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；

2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别。

过程与方法

1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；

2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；

3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。

情感、态度与价值观

1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；

2.培养学生分析问题，解决问题的能力。

重点难点

重点：能用极坐标刻画点的位置。

难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。

教学过程

一、新课导入

1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：

（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。）

2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？

3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

二、获得新知

问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？

（幻灯片演示，教师板书操作）

1.极坐标系的建立

在平面内取一个定点O，叫做极点；

自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；

再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

思考：建立一个极坐标系要具备哪些因素？

- 1 -

2.点的极坐标: 如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为；有序实数对( ,)叫做点M的极坐标，记为M(,)；

一般地，不做特殊说明时，我们认为0,R。

三、实例分析

例1读出极坐标系中的各点。

例2.在同一个极坐标种苗出下列各点：

97A(6,)，B(6,)，C(6,)

444

•

C D •

•

•A

O 4π35π6π2π4F •

G •

53ππ2

π4这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗？

从以下方面探究：

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

②

若不惟一，那有多少种表示方法？

③

坐标不惟一是由谁引起的？

④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

- 2 -

（师生共同完成）结论：

1)给定（,），在极坐标平面内确定惟一的一点M；

2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于：极角有无数个；

3)一般地，极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ) 表示同一个点；

4)特别地，极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R)；

5)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。

例3边长为a的正六边形ABCDEF在极坐标系中的位置如图所示极点O为FC的中点，

求这个正六边形各顶点的极坐标。

F •

O A D C x

四、课堂小结

1.极坐标系的概念（三个方面理解）；

2.平面上点的极坐标表示，对应关系。

B 五、布置作业

1．课本P12页

4,5题；

2．预习下一节内容。

六、板书设计

1．极坐标系的概念

(1)概念

(2)点的规定

(3)点与极坐标的对应

1.2.1 平面上点的极坐标

2．例题

3．练习

4．小结

- 3 -

资料摘要

1.2.1 平面上点的极坐标系公开课教案（教学设计）