梯形的面积教学设计一等奖

教学内容:梯形的面积第一教时

教学目标:

知识与技能:

1、运用知识的迁移规律和“转化”的方法,通过小组合作探索推导出会梯形的面积,并能正确的运用公式解答有关问题。

过程与方法:

1、利用迁移规律,鼓励学生运用“转化”的方法进行自主探究,推导出梯形的面积公式。

情感与态度:

1、通过小组合作学习,培养学生团结协作,勇于创新的精神。

教学重点:理解并掌握梯形面积公式的计算方法。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程:

一、导入过程:

师:我们最近学过哪些平面图形及它们的面积公式?

(板书:平行四边形:S=ah 三角形:S=ah÷2)

师:我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积公式的?

(平行四边形:把平行四边形转化成长方形,找到了联系,推导出公式;三角形:把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,找到了联系,推导出公式。)二、探究阶段:

(一)联想猜测:

师:通过“转化─找联系─推导公式”我们已经会计算平行四边形和三角形面积了,那你们想不想知道,梯形的面积怎样计算呢?这节课,我们就一起来研究梯形的面积。(板书课题)

师:合理运用“转化”这种方法推导几何图形的面积是很重要的,我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新的数学问题的,那么我们先来猜测一下,梯形可以转化成我们以前学过的那些图形?梯形的面积可能与梯形的哪些部分有关?

(二)合作交流:

师：老师在每个小组桌上准备了好多材料。请你们在组长的组织下进行合作探索

看看哪个小组先完成任务。开始……

（学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。）

（三）汇报交流：

1、汇报演示有2个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程：

（1）引导学生在实物投影下演示交流

（2）刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形？是不是所有的任意

2个梯形都可以拼成呢？

（3）实验后交流

（4）那么怎样的2个梯形才能拼成一个梯形呢？

小结：完全相同的两个梯形才能拼成一个平行四边形。

（5）观察拼成的平行四边形，你发现拼成的平行四边形与梯形之间的联系吗？

交流：①可以把梯形转化成平行四边形来算，两个完全相同的梯形可以拼成一个

平行四边形。这个平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，高就等于原

来梯形的高。每个梯形的面积等于成的平行四边形面积的一半。梯形的面积＝（上

底+下底）×高÷2

上底 上底 下底

下底 下底 上底

师提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？(两个完全相同的梯形拼成的一个

平行四边形的面积)

（2）为什么要除以2？(每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一

半。)

（6）用字母表示梯形的面积公式

（7）要求梯形的面积必须知道哪些条件？

（8）请求出这个梯形的面积

2、汇报演示用一个梯形推导出梯形的面积公式：

①展示转化成两个三角形的推导方法：

把一个梯形分成了两个三角形，这个三角形的底相当于梯形的上底，另一个三角

形的底相当于梯形的下底，三角形的高相当于梯形的高，两个三角形面积分别为：

S1=ah÷2 S2=bh÷2 梯形的面积：S=ah÷2+ bh÷2=(a+b)h÷2

②展示转化成一个三角形和一个平行四边形的推导方法：

把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，这个三角

形的底相当于梯形的下底减去上底的差，三角形的高相当

于梯形的高，平行四边形的底相当于梯形的上底，平行四

边形的高相当于梯形的高，两个图形的面积分别为：

S1=(b-a) ÷2 S2=ah 梯形的面积： S=(b-a)h

÷2+ah

三、练习阶段：

1、求出下列梯形的面积

2 、判断：

（１）两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形 （ ）

（２）梯形的面积计算公式是(a+b)h （ ）

（３）两个梯形的高相等，它们的面积就一定相等 （ ）

3、一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面

积 。

学生独立列式，再交流。

师：我们在计算梯形的面积时，一定要注意，公式不要混淆，计算要认真仔细。

四、小结

师：今天你有什么收获？

教学内容：梯形的面积 第二教时

教学目标：

知识与技能：会用公式正确计算梯形的面积。

初步学会利用梯形的面积公式求有关数据。

过程与方法：鼓励学生利用分割的方法，求出梯形的面积公式 。

情感与态度：通过小组合作学习，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

教学重点：学会利用梯形的面积公式求有关数据。

教学难点：运用不同方法推导出梯形的面积公式。

教学过程：

一、导入：

师：我们已经知道了梯形的面积公式，谁来说说公式是什么？

（梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2）

二、探究：

师：如图，已知一个梯形的面积为52cm2，上底和下底的长分别为5cm和8cm，

求这个梯形的高。

5cm

解：h=2S÷(a+b)

=2×52÷（5+8）

=104÷13

=8（cm）

8cm

师：你们是怎么思考的？

（由面积公式S=(a+b)h÷2可以推导出h=2S÷(a+b)，再把数据带入，求出高。）

师：根据这个面积公式S=(a+b)h÷2，你还可以推导出其他的公式吗？

（a=2S÷h－b b=2S÷h－a）

师：我们做题时，一定要看清楚求什么，然后选择相应的公式来计算。

三、课堂练习：

1、填空

1）一个梯形的上底是2厘米，下底是10厘米，高是7厘米，面积是（ ）。

2）一个梯形的高是15厘米，是中位线的3倍，面积是（ ）。

3）一个梯形的上底是1.4分米，下底是2.4分米，高是10厘米，面积是（ ）。

2、应用部分:

(1)一个梯形面积为12.1平方厘米,高是1.1厘米,下底8厘米,求上底。

(2)梯形上下底分别为2.7米,3.3米,面积为12.6平方米,求高。

(3)梯形面积22.5平方分米,高9分米,求中位线。

3、在下图中,梯形面积是48平方厘米,F、G是梯形两腰的中点,求AB和FG 的长。

A B E

G 6

D 10 C

4、在图中,梯形的面积是60平方厘米,周长是38厘米,两腰长度之和是16 厘米,求梯形的高。

B

C

四、小结:

师:说说今天你有什么收获?

教学内容：梯形的面积 第三教时

教学目标：

知识与技能：

1、检查学生对平行四边形、梯形等图形特征的掌握情况。

2、检查学生正确计算平行四边形、三角形和梯形的面积及其相关的逆解应用题。

教学重点：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及应用。

教学难点：平行四边形、三角形和梯形面积的逆推。

一、提问：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式：

1、如果一个平行四边形的面积是36cm²,那么和它等底等高的三角形的面积是

（ ）。

2、一个等腰梯形是由一个正方形和2个等腰直角三角形拼成的，如果两个等腰

直角三角形的面积均为18dm²,那么这个梯形的面积是（ ）。

3、在下图的梯形中，有甲、乙两块阴影，已知甲的面积是24.8m²,那么乙的面

积是（ ）。

4、 ，它的底是( ) 。

四、选择：检查学生对平面图形有关应用的辨析能力。

1、右图中，直线a∥b，比较三角形ADC和三角形ABD面积的大小，结果是（ ）

A.三角形ADC面积大 B. 三角形ABD面积大

C. 它们的面积相等 D. 无法比较

2、一个平行四边形，高是a米，底长b米，如果把底边延长5米后，高不变，

形成一个新的平行四边形，那么面积就增加了（ ）平方米。

A、5a B、5b C、5ab D、25

3、用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的边长分别为7cm、

5cm、9cm，这个平行四边形的周长最多是（ ）cm。

A、24 B、28 C、32 D、42

4、只有四条对称轴的图形是（ ）。

A、等边三角形 B、正方形 C、圆形 D、等腰梯形

五、计算：检查学生对平面图形直观看图和解题能力。

1、

中，

2、已知由两个长为10cm,宽为3cm的面积是

3、已知的面积是16cm²,BD=4cm,DC=5cm,

的面积。

六、应用题:

1、有一块平行四边形的花圃，底是40米，高是18米，每平方米产鲜花50枝，这

块花圃共可产鲜花多少枝？

2、一个三角形的底是12分米，高是8分米，用两个这样的三角形拼成一个平行

四边形，这个平行四边形的面积是多少？

3、如下图，长方形ABCD与梯形ABEC部分重叠，已知AD=14cm,DC=6cm,求三角

形AEC的面积。