1.4.2 圆心在点处且过极心的圆优秀教学实录

圆心在点a,处且过极点的圆

2教学目标

知识与技能：1.了解极坐标方程的意义，了解曲线的极坐标方程的求法.

2.会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；

3.掌握圆的的极坐标方程. 过程与方法：

通过求圆的极坐标方程，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生进一步认识极坐标系的作用。

情感、态度、价值观：通过求圆的极坐标方程．培养学生数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。

教学重点：总结怎样求极坐标方程的方法与步骤,

掌握圆的的极坐标方程.

教学难点：极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识

教学过程：

复习提问

1.

直角坐标与极坐标的变换公式 2x2y2xcos 

yysintan(x0)x2.曲线的极坐标方程

定义：如果曲线Ｃ上的点与方程F(ρ，θ)＝0.有如下关系

(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程F(ρ，θ)＝0.

；

(２)方程F(ρ，θ)＝0.的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是F(ρ，θ)＝0。

3.建立曲线的极坐标方程的方法步骤是：

①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．

②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式．

③将列出的关系式整理、化简．

④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．

4．圆的极坐标方程

(1)圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程为2acos(22)

(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为r

自主探究：

思考：相等的圆在同一极坐标中，极坐标方程是否相同？？？

提示：不一定．相等的圆只要在极坐标系中圆心的位置不同，极坐标方程就不一样．

1.圆心在点a,处且过极点的圆的方程2asin(0)

2

2.

圆心在点a,处且过极点的圆的方程2acos(23)

2

33圆心在点a,处且过极点的圆的方程2asin(2)

2

4.圆心在点(r,0)处且过极点的圆的方程2acos(0)

设计意图：让学生合作探究，学会建立曲线的极坐标方程，通过分组合作，共同利用圆的性质，在极坐标系中建立圆的极坐标方程。

学生分组探究，教师巡查并指导，最后让学生总结结论

应用举例

π例1.写出圆心在点（2，）处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐2标方程。

【解析】依题意可得圆的极坐标方程为

ρ＝4sin θ，0≤θ≤

则ρ2＝4ρsin θ

即x2+(y-2)2=4 即x2+(y-2)2=4 例2写出圆心在点（-1，1）处且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。

例3 已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0,0≤θ<π)，则曲线C1与C2交点的极坐标为2________.

应用演练

1.在极坐标系中，分别求方程. (1)圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；

(2)圆心为C(2，π)，半径为2的圆的极坐标方程. 课堂小结

常见曲线的极坐标方程

曲线

图形

极坐标方程

圆心在极点，半径为r的圆

圆心为(r,0)，半径为r的圆

π圆心为(r，)，半径为r的圆

2

课后巩固

作业：教材17页1-5 课后反思：

学生对于简单的圆的极坐标方程掌握较好，但极坐标系下求方程并不是和熟练，应该多加巩固练习