2.2.1 直线的参数方程第二课时教案

微课教学设计

微课标题

授课教师

直线的参数方程之t的几何意义的应用

王秀荣

所属课程

所属学校

直线的参数方程

河北省霸州市第四中学

本节课首先回顾t的几何意义，其次再利用t的几何意义，配合教学思想与

教学设计思路

玲珑画板的演示操作导出参数方程下的弦长公式，最后通过例题精析，达到对弦长公式的深化理解。对玲珑画板的应用，创设轻松有趣和谐的学习氛围，引导学生树立数形结合的思想，从而简化解题过程，增强学生学习兴趣。

课程情况背景：

本课是选自人教A版高中数学选修4-4坐标系与参数方程第二讲《参数方程》第三节---“直线的参数方程”，课型是新知教学课，本课是这个单元整体教学过程中的重要环节，也是高考选做题的必考内容。本节内容是在已经学习圆锥曲线普通方程和和参数方程，并且学习了直线的一般方程的基础上来学习直线的参数方程，贴近学生日常生活，学习起来也比较轻松容易。本课教学内容围绕直线的参数方程教学背景

的t的几何意义展开，让学生学会举一反三。在学习活动中，不仅让学生体会树形结合思想，更是让学生体会合理信息技术可以将静态的知识动态展示出来，激发学生兴趣。

学生情况背景

通过前两节参数方程的学习，学生已经对参数方程有所了解，提样了参数方程在解决问题中的一些应用，学生思维活跃，接受能力强，但不喜欢枯燥刻板的理论授课方式。所以只要设置使他们感兴趣的活动和方式，因材施教，将知识融入到生动有趣的活动中传授，就可以让学生学得轻松，掌握得牢固。

1、复习t的几何意义

教学目标

2、利用t的几何意义推导参数方程下的弦长公式

3、利用弦长公式解决实际问题

教学重、难点

重点：参数方程下的弦长公式

难点：弦长公式的推导及应用

教学过程设计

教学环节

教学内容

教学方法

讲授法

教学手段

玲珑画板演示

玲珑画板演示

玲珑画板演示

教学资源

玲珑画板课件

玲珑画板课件

玲珑画板课件

时间分配

复习

t的几何意义

30秒

观察学习

参数方程中的弦长公式

演示法

5分钟

共同探究

例题精析

问答法

教学详案

4分钟

步骤1：复习t的几何意义

过程：利用直线的单位向量e与直线上的任意一个向量M0M的线性关系，得到向量的模的大小，另外还能从向量间的同向或反向的关系，推出参数t的正负，用既有大小又有正负的参数t表示线段的长度。从而将二位问题转变为一维问题。

设计意图：通过对参数方程下t的几何意义复习，将二位问题转变为一维问题。为本节课研究弦长问题提供思路。

步骤2：参数方程下求解弦长问题

过程：直线l与曲线交于A、B两点，M为直线l上的定点，定点M与交点A、B构成线段MA、MB，根据t的几何意义可以得出，MAt1，MBt2，MA,位向量e方向的关系得出参数t1,t2的正负，因此弦长ABt1t2。

MB与直线的单设计意图：运用类比的方法推出参数方程下的弦长公式，充分发挥了数形结合思想的优势。学生加深对数学思想方法的应用的认识，促成学生养成良好的数学思维。

步骤3：

参数方程下弦长公式的应用

过程：在步骤2中已经得到弦长公式，所以在求弦长时可直接应用公式即可，所以步骤3是如何求出参数t1和t2，但是例题给出的是直线的普通方程，故先把普通方程化成参数方程，然后直线的参数方程与曲线方程联立，得到关于参数t的一元二次方程，可以用求根公式直接求解t1和t2，本题用另一方法导出t1t2，采用根与系数的关系得到t1t2、t1t2，利用t1t2t1t2-4t1t2，此题得解。

设计意图：复习了普通方程和参数方程的互化，巩固了根与系数的关系，应用了数学建模的

思想，提升学生分析问题和解决问题的能力。