解决问题优秀公开课教案

用份数解“有趣的方、圆”组合图形面积教学设计

河东区实验小学

陈

军

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第74页第15题及相关习题。

教学目标：

1.结合具体情境认识与“方中圆、圆中方”相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法。

2.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养数学活动经验，提高分析问题、解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：

认识与“方中圆、圆中方”相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法。

教学难点：

计算与“方中圆、圆中方”相关的组合图形的面积

教学准备：

课件、学具、练习纸。

教学过程：

一. 导入

师：古时候，由于科学发展水平低，人们往往凭直觉认识世界，认为天空是圆的，如锅盖；大地是方的，如棋盘，故有“天圆如

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张盖，地方如棋盘”的说法，这种思想对中国的文化和建筑等方面产生了深远的影响。

1.【课件展示】生活实物图片

师：像这样设计就蕴含了“天圆地方”的思想，看到这样的设计能联想到学过的哪方面知识？

组合图形“方中圆、圆中方”。

【课件演示实物图片表征为下图，先不出现阴影】

（1） （2）

2.练习

【课件展示，出现阴影】

已知：两幅图中正方形的面积分别是12平方厘米、6平方厘米，

试求：两幅图中阴影部分的面积分别是多少？（∏取3.14）

（学生先独立思考，再合作探究，完成后汇报）

师：前面已学过“方中圆、圆中方”组合图形的面积计算，在第一、二格完成这两题，有困难的同学可以和其他同学研究一下。

2

你是怎样想的？为什么先求r2？怎样得到的r2？

S阴=0.86 r S阴=1.14 r

22【课件演示二等分、四等分或割补法求r2】

还有其它方法吗？ 或 S阴=S正方形- S圆

S阴=S圆- S正方形

【板书】 分别板书方法一、方法二

师：解决这类问题时,在半径或边长未知的情况下,可以通过把正方形分割或切拼的方法求出r2，也可以用方程的方法求出r2，再将r2看作一个整体代入，进而求出S阴。整体代入的方法是解决数学问题时常用的一种方法。

3.猜一猜 （1） （2）

师：如果两幅图中圆的大小相同，想象一下将两幅图组合在一起，能得到一个怎样的组合图形呢？能描述一下吗？

是得到这样的图形吗？出示图1。能得到这样的图形吗？出示图2 图2是由图1怎样得到的？

（1） (2)

3

师：

我们把大正方形叫外方，把小正方形叫内方，中间是圆。

【板书】 外方 圆 内方

师：这三个图形之间的面积有怎样的关系呢？今天我们就继续来研究方与圆的组合，看看有什么新发现？

【板书】 “有趣的方、圆”组合

二.新授

1.算一算

师：表中每列已知什么？分别求什么？求哪几个图形的面积比？

每两列学生计算一组数据，看看有什么发现？计算过程中保留∏。

【屏幕显示，先显示半径数据，其它数据回答时依次显示】

半径（cm）

外方面积（cm2）

圆面积（cm2）

内方面积（cm2）

面积比

1 4 ∏

2 2 16 4∏

8 3 36 9∏

18 r 4 r2

∏r2

2 r2

……

……

……

……

4：∏：2 4：∏：2 4：∏：2 4：∏：2 4：∏：2 【屏幕显示】汇报交流、完成表格。

师：有什么发现？三个图形的面积比是4：∏: 2 2.验证

师：是不是只有当半径取这3个值时，才有这样的结果呢？

如果半径取其它值，是否也能得到同样的结论呢？

举例验证一下你的发现？ 每位同学再设定一个半径值，算一算三个图形间是否也存在这样的

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关系？（计算后，口头汇报，教师不板书）

如果用字母r表示圆的半径，结果又是怎样呢？

【课件演示：4 r2: ∏

r2:2 r2】

师：说明r2既表示一倍的数也表示一份的数。 想一想r可以取哪些数值？（可以取整数、小数，分数，取任意数）

3.师：能得出怎样的结论？

无论圆的大小如何变化三个图形间的面积比总是4：∏: 2 【课件演示将每格中的4：∏: 2隐去变为一个大4：∏: 2】

师：看到4：∏: 2你能想到什么？

【板书】

4：∏: 2（红笔写）

4.比一比

师：说出涂色部分的份数，看谁说的快。

【屏幕演示，各部分依次闪烁】

外方、圆、内方

【屏幕演示，各部分依次闪烁】

外方与圆之间、圆与内方之间、外方与内方之间各部分

【板书】 4-∏、∏-2、4-2=2 师：如果∏取3.14，每部分的份数是多少？

【板书】 0.86份、1.14份

或1.14倍的数，也是0.86或1.14份的数。

5.说一说

5

师：看到图3、图4你会想到什么？你是怎样想的？图5、图6呢？ 是原图的二分之一和四分之一，三个图形分别缩小到原来的二分之一和四分之一，它们的关系仍然不变。

【同时课件演示补全原图】

每两个图形之间的部分面积是几份呢？

【屏幕演示，各部分依次闪烁】图5、图6只闪烁内方和三角形。师：注意图形不同，但份数相同的情况。

（1） (2) （3） (4)

（5） （6）

师： 4：∏: 2这个关系能帮助我们解决很多数学问题。

6.应用

师：再看这两幅图你能想到什么？4：∏和∏: 2分别表示什么？影部分是几份？

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阴

（1） （2）

第（1）、（2）题

师：根据你发现的比或份数，再看这两题，还有其它方法解答吗？你是怎样想的？

【板书】 方法三

已知：两幅图中正方形的面积分别是12平方厘米、6平方厘米，

试求：两幅图中阴影部分的面积分别是多少？（∏取3.14）

师：能求圆面积吗？怎样求？

也就是只要发现了各部分面积的份数，再知道其中一部分的面积，就可以用按比例分配的方法求其出其它部分的面积。

解题时先想已知部分面积的份数，求出一份的面积，再想所求部分面积的份数，然后用一份的面积乘所求部分面积的份数，也就是用份数法解决这类问题。

【板书】 用份数法解有趣的方、圆组合

7.对比

2师：结合前面学习的规律S阴=0.86 r2、说明S阴既是0.86S阴=1.14 r，

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或1.14倍的数，也是0.86或1.14份的数。两种方法依据道理是相同的。r2既表示一倍的数也表示一份的数。

第（3）题

已知：图中阴影部分面积是3.42 平方厘米，

试求：图中三角形的面积。（∏取3.14）

第（4）题

已知：图中小正方形的面积是4平方厘米，

试求：阴影部分的面积。（∏取3.14）

第（5）题

师：这道题怎样解答？不能解答。

【屏幕先显示】

师：为什么？缺少已知条件和问题。

请你把已知条件和问题补充完整，再解答？

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【屏幕再显示】

把已知条件和问题补充完整，并列式，不计算。

已知：______________________________________________________________ 试求：______________________________________________________________ 列式：______________________________________________________________ 三.小结

师：通过今天的学习对于计算方与圆的组合这类题型，在解题方法上有什么收获？

四.板书

用份数法解有趣的方、圆组合

（1）方法1 （2）方法1 4 ：

∏ ： 2 12-（12÷4×3.14） 6÷2×3.14-6 外方

：

圆 ：内方

=2.58 =3.42 4-∏ ∏-2 0.86份 1.14份

方法2 方法2 4-2=2 12÷4×0.86 6÷2×1.14 =2.58 =3.42

方法3 方法3 12÷4×（4-3.14） 6÷2×（3.14-2）

=2.58 =3.42

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