三元一次方程组的解法2教学设计第一课时

第八章 二元一次方程组

8.4 三元一次方程组解法

学校：孝南区祝站镇第一初级中学

教师：王为 班级：七年级（1）班

教学目标

1、理解三元一次方程组的含义

2、会解简单的三元一次方程组

3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组

教学过程

一、创设情境 导入新课

同学们，前面我们学习了二元一次方程组的解法。有些问题，可以设出两元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中含有更多的未知数。现在，请大家看下面的问题。

二

、新知探究 合作交流（以小组学习方式进行）

探究1 ：

老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个。

分析题意，回答下列几个问题

1、题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2、根据题意你能找到几个等量关系？

3、根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）

解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）

三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．

xyz12,列方程组x2y5z22,

x4y.三、知识梳理 归纳新知 三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

探究2：怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,

4y2y5z22,6y5z22.z2.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

三、例题解析 师生互动

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

3x4z7, 例：解三元一次方程组2x3yz9,（学生讨论，合作交流，确定如何消元，分5x9y7z8.析哪种消元更加的简洁）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组3x4z7,x5,

解得11x10z35.z2.1．

3 把x=5，z=-2代入②，得y=x5,1 因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•

四、课堂练习 巩固新知（两个学生到黑板上做）

课本106页练习1、2题

五、课堂小结

1、理解三元一次方程的定义

2、学会三元一次方程组的基本解法

3、掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想

六、作业 复习巩固1、2题

七、教学反思

通过上这节课有以下几点没有做到位，在今后的教学中需要改进。

1、给学生思考的时间较少，应该多留一点时间用于学生的自主思考。 2、课堂内容安排有些混乱，重难点不够突出，应该注意要多次备课。

3、例题的梯度不够，在今后要加强对阶梯问题的提出及阶梯练习的设计。

4、应该创设高效课堂，组建数学学习小组，调动学生学习的积极性，让课堂充满生机和活力。

5、提升学生的动手能力和实际操作能力，多质疑激疑，将课堂交给学生，让课堂变成学生展示自我的舞台。