正方形的判定课件配套优秀获奖教案

第一章

特殊平行四边形

3

正方形的性质与判定

第2课时

正方形的判定

授课典案

高效课堂 减负您的备课，让课堂精彩！ 典案一、教学设计

课题

第2课时

正方形的判定

授课人

郭承原

掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算．

在学习过程中培养学生分析概括的能力，类比分析的能力．

经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．

理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点．

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

正方形的判定条件.

合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．

新授课

课时

1

（续表）

教学活动

教学步骤

师生活动

我们学***行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中．

设计意图

通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．而正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 回顾

图1－3－47 活动

【课堂引入】

一：

1．怎样判定一个四边形是矩形？

创设

2．怎样判定一个四边形是菱形？

情境

3．怎样判定一个四边形是平行四边形？

导入

4．怎样判定一个平行四边形是矩形、菱形？

新课

议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？

【探究1】

探索正方形的判定条件：

学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法：

(1)直接用正方形的定义判定，即先判定四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；

(2)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形．

后两种判定方法均要用到矩形和菱形的判定定理．矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础．这三个方法还可写成：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．

上述三种判定方法是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判断一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．

【探究2】

正方形判定方法的应用

思考：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．

(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

回忆矩形、菱形、平行四边形的判定方法，引出本节课活动的主题. 活动

二：

实践

探究

交流新知

通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用．

2

(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形. 方法二：

方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线互

相平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形．

【应用举例】

例

(教材例2)已知：如图1－3－48，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四

通过对问题边形BECF是正方形. 的思考挖掘和知识的相关拓展，为后续的学习储备知识和方法.

图1－3－48 活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

例1

如图1－3－49，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. (1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形. 通过例题，让学生感受正方形是特殊的矩形，当有一组邻边相等(或对角线平分一

图1－3－49

图1－3－50 个内角，或对角线例2

如图1－3－50，M是矩形ABCD的边AD的中点，互相垂直)时，此P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E，F. 时的矩形是正方(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF形. 为矩形？猜想并说明理由；

(2)在(1)的情形下，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形？为什么？

3

（续表）

师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用. 归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，从而更好地掌握本课的知识点.

图1－3－51 【当堂训练】

1.课本P24中的随堂练习

2.课本P25习题1.8中的T1、T2、T3、T4 当堂检测，及时反馈学习效果. 【板书设计】

活动

四：

课堂

总结

反思

第2课时

正方形的判定

复习：

判定方法：

讨论：

正方形与矩形

例

补例

正方形与菱形

提纲挈领，重点突出. 【教学反思】

①[授课流程反思] 通过动手操作和探究的过程，使学生亲自发现结果的来龙去脉，把学生推到思维的前沿，探索数学知识，检验数学结论，让学生在自主的思维活动中建构新的认知结构．这样既发展了学生的动手操作能力，又训练了学生思维的层次性、灵活性，有助于创新能力的培养. ②[讲授效果反思] 反思，更进一通过动手操作体会正方形的相关特征，对正方形形成感性步提升. 上的认识，然后再通过与平行四边形、菱形、矩形的对比研究得到正方形的判定方法.

③[师生互动反思]

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④[习题反思] 好题题号_________________________________________ 错题题号________________________________________

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