正方形的判定课件配套优秀教案案例

课题：第一章

特殊的平行四边形

第三节

正方形的性质及判定的应用

一、教材分析

（一）教材的地位及作用

《正方形的性质与判定》这节课是北师大版数学教材九年级上册第一章第三二节的内容，是在学生掌握菱形和矩形的性质的基础上，对如何判断一个四边形是正方形方法的探究。既是对前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合应用的不可缺少的重要环节。

（二）教学目标

1.知识与技能

知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2.过程与方法

经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法. 3.情感态度和价值观

理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. （三）教学重点及难点

【教学重点】掌握正方形的判定条件. 【教学难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 二、教法渗透

几何画板动画导入：

本节课通过几何画板动态展示平行四边形转化成正方形的展示，让学生感受平行四边形在经历着怎样的图形变换，激发学生的兴趣、丰富学生知识、拓宽他们视野，

1

实现本节知识的引入。

三、学情分析

学生已掌握了平行四边形、矩形、菱形的定义性质和判定以及正方形的性质，一部分学生掌握良好具有一定的主动学习和探究学习的能力，但另一部分学生基础一般，加上前面知识不扎实，所以这节课虽是新课但也会起到对前面知识的复习的作用。通过初步的了解，我发现班上学生上课有较强的表现欲，为了锻炼他们的语言表达能力和动手能力，在本节课的教学过程中，设计了让学生动手探索发现结论，自己组织语言培养说理能力。

四、学法指导

1、合作学习：合作学习是指学生通过分工合作共同达成学习目标的一种学习方式。本节课将在课堂活动中以五人小组为单位，让他们围绕着课堂任务分工合作，在活动中相互探讨、相互交流、相互合作，从而获得知识、技能和情感体验，发展他们的能力。

2、创设情景和有意义的任务活动，激发学生的学习热情，培养他们的概括和推理能力，发挥他们自己的主观能动性，把被动的学习变为主动学习。

五、教学程序设计

环节一

学习目标

（1）掌握正方形的判定方法

（2）通过探索和证明定理的活动，掌握一些基本的数学思想

（3）正确运用正方形的性质和判定方法进行有关的论证和计算

环节二

核心知识复习

正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

边：正方形的对边平行且相等

角：正方形的四个角都是直角

2

对角线：正方形的对角线相等；正方形对角线互相垂直且平分

对称性：正方形即是轴对称图形又是中心对称图形. 环节三

课堂合作探究一

正方形的判定定理

满足什么条件的平行四边形是正方形？

探究提示：

1.从正方形的定义入手，画出图形，理清关系

2.证明你的猜想

3.类比平行四边形到正方形的判定总结菱形和矩形分别满足什么条件可以成为正方形

4.总结出平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系

温馨提示：

1.小组起立讨论，讨论完毕击掌坐下

2.小组长做好人员分工，在草稿本上规范落实呈现

3.写完后鼓掌示意

环节四

课堂探究一总结

环节五

探究应用

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．

3

要求：

1.独立思考

2.在草稿本上规范落实呈现

3.写完后鼓掌示意

环节六

课堂合作探究二

走向中考

正方形与旋转

如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是

；旋转角是

度；

如果连接EF，那么△AEF是

三角形．

（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF＝45°．求证：EF＝BE+DF．

（3）在(2)的结论下，若DF＝4，EF＝10，求四边形AECD的面积．

环节七

课堂探究二总结

（1）“半角”模型：大角含半角，有相等的边，通过旋转使相等的边重合，拼出特殊角

（2）构造旋转模型：等线段，共端点，有特殊角，通过旋转使相等的边重合，得出特殊图形

环节八

七嘴八舌说一说

（1）相关知识

（2）思维方向

（3）数学思想

环节九

课内及时评价

1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）

2.如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF

4

＝45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．

环节十

课后作业：

必修：原创新课堂本节习题；

选修：学习资源试题

课后教师感悟

本节课最大的特点是学生学的模式和教师教的模式有机结合，体现了教师主导，学生主体，以探究活动为主线的课堂教学特点。本节课可以分为三部分，第一部分是用复习和问题导入新课，复***行四边形和矩形、菱形的关系，从而引出正方形的判定。第二部分是合作探究证明正方形的判定。第三部分是应用和检测。应用正方形的性质与判定解决问题。

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