复习题教学设计第一课时

北师大版数学九年级（上）

第四章

图形的相似复习课

（2）

青岛广雅中学 袁娟

【教材分析】

图形的相似是九年级上册教学内容，教学建议共17课时，其中复习课1课时。《课标》要求结合具体情境体会成比例线段、相似三角形等知识点的意义，能根据已知条件判定两个三角形相似，并能用相似三角形的性质解决简单的问题。本节课为第二节复习课，分析近几年青岛中考试题，会发现“相似”是中考命题的必考点和难点内容，常通过动点题考查学生对相似三角形判定及性质的理解，并且与函数、方程相结合，考查学生运用相似三角形分析、解决综合问题的能力，故增加一个复习课时提高学生的综合应用能力。

【课标分析】

《课标》要求结合具体情境体会成比例线段、相似三角形等知识点的意义，能根据已知条件判定两个三角形相似，并能用相似三角形的性质解决简单的问题。

【学情分析】

图形的相似是九（上）第四章学生所学内容，学生尤其对相似三角形的判定有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，并能运用性质解决

简单的问题，但在具体几何情境中，特别是涉及到相似三角形与一元二次方程、动点等问题相结合时，对学生要求较高，学习时相对困难。

【教学设计】

学习目标：1.在具体情境中，会利用平行线分线段成比例和相似三角形性质、判定解决问题；

2.经历探索变化图形中不变的相似关系的过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法。

教学重点：利用相似三角形对应的边角关系解决动点问题。

教学难点：综合运用三角形相似、一元二次方程等知识，进一步体会分类讨论的数学思想。

学习过程：

第一环节：前置诊断

作业：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动. 如果点P,Q同时出发，当Q点到达B点时，P点的运动也随之停止。

（1）何时△PCQ是等腰三角形？

（2）何时可使△PCQ的面积为8cm？

（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ∥AB. （4）何时以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？

〖教师活动〗呈现学生的典型做法，指导分析动点问题的技巧，从错例中发现知识或做题习惯上的典型问题。

2

〖设计意图〗从学生容易解决的简单作业题入手，夯实分析动点类问题的习惯和书写规范等基础。结合列解一元二次方程，平行线分线段成比例的性质，三角形相似条件等知识，解决动点问题，掌握解题的突破口，有意识地体会问题的分类。

第二环节：课堂拓展

例题：在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BA向点A以2cm/s的速度移动.

当Q点到达A点时，P点的运动也随之停止。若设两点运动的时间为t，_____________________________________________?

议一议：根据题意你可以提出怎样的问题？小组讨论完成解决问题所需要的示意图。

问题：________________________ 问题：______________________ B

A

C

B A

C

问题：_____________________ 问题：________________________

B

B A

C

问题：_____________________ 问题：_______________________ B

A

C B

A

C 〖教师活动〗巡视发现学生提出问题的典型范例，帮助解决问题遇见困难的小组，鼓励提出问题比较单一的小组继续探究。

〖设计意图〗结论开放的形式，希望学生能更好地把握各种问题的关键，从而体会问题的归类。

想一想：这些问题如果按照示意图中△PAQ的形状该如何分类？

〖学生活动〗阐述自己的分类结果，解释分类的依据，分享不同的分类依据下自己的分类结果。

〖设计意图〗让学生体会到，在一般三角形的条件下，掌握构造直角三角形的一般方法是“作高”，创造相似的直角三角形是最简单直接的解题办法。

做一做：何时△PAQ的面积为

〖设计意图〗考察学生本环节的掌握情况。

第三环节：课堂提升

变式：等腰△ABD中，AB=BD，AD=12cm，AB=10cm，点P从点A出发沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BA向点A以2cm/s的速度移动. 当Q点到达A点时，P点的运动也随之停止。若设两点运动的时间为t,何时△PAQ的面积为24？

524？

5

〖设计意图〗通过题目图形的变化，让学生体会到图形变化的实质，夯实“作高”“构造相似直角三角形”的解题技巧。

第四环节：课堂小结

解决动点问题的关键是：_____________________________________ 构造相似三角形的办法是：__________________________________ 〖设计意图〗通过学生自己组织语言，互相补充完善，更深刻地体会到图形相似特别是直角三角形相似在动点问题中的应用及变化。让学生通过小结能体会到具体几何情境中，会涉及到相似三角形与一元二次方程、勾股定理、特殊三角形性质等知识，特别是“作高”构造相似的直角三角形是解决此类动点问题常用方法。

第五环节：课堂检测

等腰△ABD中，AB=BD，AD=12cm，AB=10cm，点P从点A出发沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BA向点A以2cm/s的速度移动. 当Q点到达A

点时，P点的运动也随之停止。若设两点运动的时间为t，四边形BDPQ的面积为y，能否用含t的代数式表示出面积

y=_________________________________ 〖设计意图〗考察学生本节课的掌握情况，解答学生思考过程中的困惑，纠正学生书写的不规范习惯。

第六环节：分层作业

必做：

如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，动点P从点B出发，沿BA向A运动，运动速度为1cm/s，动点Q从点C出发，沿CA向A运动，运动速度为2cm/s．P，Q两个动点同时出发，t表示运动时间，在0＜t≤4时．

（1）求t为何值，△APQ是等腰三角形．

（2）求t为何值，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；

（3）线段BC上是否存在一点D，使四边形APDQ是平行四边形？若存在，请直接写出CD的长度（不必写具体求解过程）；若不存在，请说明理由．

选做：请根据作业题目，提出一个与面积有关的问题，并解答。

〖设计意图〗布置分层作业，适应不同基础的同学认知需要。