复习题公开课参赛课教案

反比例函数复习题

第3课时

二探分段函数（函数分段为一次函数与反比例函数）

一、内容分析

1、本节内容是在反比例函数全章内容学完后，对反比例函数及一次函数的应用进行一个综合复习；

2、分段函数的再认知，一次函数的实际应用里进行过初步分段，当时函数分段为两个一次函数，现在有必要升级分段为两个不同类型的函数，让学生初步了解现实生活的复杂性。

二、学情分析

1、学生对分段函数的认知有些陌生和不习惯，从而产生巩惧心态和畏难情绪，接受它是一个长期和循序渐进的过程。本节内容是学习分段函数的一个节点，为以后深入学习分段函数夯实基础；

2、学生随着年龄的增长，对现实世界的认知也越来越清晰，对变化过程的认知、对函数的复杂性认知、对现实世界复杂性认知，应该是水涨船高，一脉相承。

三、教学目标

1、复习一次函数巩固反比例函数的有关知识，提升两种函数混合使用的方法；

2、通过实际问题的分析，经历函数建模的过程，再次体会函数的实际意义，还加深对一次函数与反比例函数对比与认知；

3、从认知分段函数到了解分段函数，初步掌握分段函数的定义及表达方法、分段方法；

4、利用分类的思想把分段函数转化为基本函数去研究，再对所得结果进行整合，来渗透分类讨论的思想和转化的方法；

5、通过函数的图象突破难点直观分析函数的性质，来提高数形结合思想的应用和提升解决问题的能力。

重点：基本函数的性质和分段函数的定义和表达方法；

难点：函数分段的方法与“分段研究、整体考虑”思想意识提升。

四、教学方法：开放式讨论法与讲练结合法

学习方法：自主练习和小组合作交流讨论

五、教学过程：

1、重温经典：实例回顾一次函数的分段初探

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件）与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件. ⑴第24天的日销售量是

件，

日销售利润是

元；

⑵求y与x之间的函数关系式，

并写出x的取值范围

；

⑶日销售利润不低于640元的天数共有

多少天？试销售期间，日销售最大利润

是多少元？

学生回忆，教师提示引导思考：分段函数的定义与函数分段的方法

教师快速PPT课件展示：分段方法、计算过程，印证学生心中所思所想。

2、问题导入，展开讨论，分段函数初步印象形成（学生先思考再讨论后归纳）

思考：

（1）复杂的变化过程分解为几个基本变化过程，每个过程对应一个函数，函数分段的标准是什么？

要点1：自变量的取值来划分；有时对照图象划分。

（2）每一个变化过程对应一种函数，分工要明确。函数分段后解析式怎么求？

要点2：一个变化过程对应一种函数的模型，有条不紊。函数的解析式也要用对应的待定系数法分别求出，再用大括号列出解析式，自变量取值跟随在后。

（3）注意事项？

要点3：根据实际情况确定自变量的取值，沉着、顺其自然。各段函数各自待定、各自计算互不干扰。

3、揭示课题，新课探究

问题1

如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；药物燃烧完后，求y与x 的

关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。

先让学生独立思考、尝试，然后引导学生互评互纠，交流讨论合作完成。

配套练习（导学案）

练习：如图，为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范为______；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______ 分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 先让学生独立思考、尝试，然后引导学生互评互纠，交流讨论合作完成。教师小结展示答案。

4、再回首，实践回到理论，升华分段函数的解题要点。（从屏幕里到心里）

5、理论与实践相结合，独立应用

问题2

工匠制作某件金属工具要进行材料锻烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800°，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600°C，煅烧时，温度y(°C)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(°C)与时间x(min)成反比例函数关系（如图）。

已知该材料初始温度是32°C。

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围. （2）根据工艺要求，当材料温度低于480°时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多久？

学生独立完成，然后展示，交流讨论（好生帮差生）

配套练习（根据时间补充练习）

6、课堂小结（教师提示，学生潜移默化熟记要点）

7、作业布置

制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？