用树状图或表格求稍复杂事件的概率优质课教案内容

第三章

概率的进一步认识

3.1 用树状图或表格求概率（三）

一、学生知识状况分析

七年级时学生已经学习了不确定事件及其发生可能性的大小，并且掌握了求一些简单事件的概率的知识，前两个课时我们已经学习了借助于树状图、列表法计算两步随机实验的概率.但是学生对等可能性事件的理解还有待于加强。

二、教学任务分析

进一步经历用树状图、列表法计算随机实验的概率的过程．

教学目标

1．知识与技能目标：

经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．

2．方法与过程目标：

鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力. 教学重点: 借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 教学难点:在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。

三、教学过程分析

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出现能性务必相同.

第一环节：自主学习，感受新知

活动内容：“配紫色”游戏. 活动过程：

游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.

(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?

处理方式：教师利用课件展示游戏规则及演示转动每个转盘，让学生了解到每个转盘转出的结果都是等可能的．然后让两名学生板书借助树状图、借助表格的方法求出游戏者所有可能出现的结果，并计算出游戏者获胜的概率，其他同学在练习本上完成，完成后让其他学生进行点评，体会每个转盘转出的结果都是等可能的．

活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同

培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.

活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。

活动内容2：导入新课

导语：同学们，前面我们已经学习了利用树状图或列表的方法求出每种事件发生的可能性相同的概率，当每种事件发生的可能性不同时，你能想法解决吗？本节课我们来继续学习用树状图或表格求每种事件发生的可能性不同时的概率．【教师板书课题：3.1用树状图或表格求概率（3）】

设计意图：通过转转盘“配紫色”游戏, 回顾经历利用树状图或表格的方法求出概率的过程，体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同；教师用挑战性的语言提出：当每种事件发生的可能性不同时，能否利用树状图或表格的方法求出概率．有利于激起学生的挑战欲望，培养学习兴趣．

第二环节：合作交流，探求新知

游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可 能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?

处理方式：教师利用课件展示游戏规则及转动每个转盘，提醒学生认真分析转盘，让学生了解A转盘转出的结果不是等可能的，A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，用A转盘转出红色的可能性是转出蓝色的2倍．

设计意图：通过问题情境的设计，让学生了解事件的结果有的是不等可能的，在解决这类问题时不能简单的利用树状图或表格求概率. 1小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为2

红

红

蓝

开始红

蓝

蓝

(蓝,蓝) (蓝,红) (红,蓝) (红,红)

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然1后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是2．

红色1 红色2 蓝色

红色

（红1，红）

（红2，红）

（蓝，红）

蓝色

（红1，蓝）

（红2，蓝）

（蓝，蓝）

你认为谁做得对?说说你的理由．（小组合作交流）

处理方式：先让学生尝试借助树状图或表格表示出所有可能出现的结果，然后观察小颖与小亮两位同学不同的做法，先在小组内交流，后选代表发言展示，教师关注每一个学生的参与情况，同时提问：A转盘与游戏1中B转盘有什么区别？通过对比，让学生知道小颖同学的做法是错误的，因为利用树状图或列表的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，而A盘红色区域和蓝色区域的

面积不同，指针落在红色区域或蓝色区域的可能性是不同的.小亮同学的做法是正确的，把A转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了A转盘中指针落在“蓝色”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，这样各种结果出现的可能性就相同，就可以利用树状图或列表的方法计算概率. 设计意图：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1中B转盘的区别并做出正确判断，并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同.

活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。

活动效果：通过合作交流学生会发现游戏2中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。学生能指出“小颖的做法不正确，小亮的做法正确．而用列表法或者树状图求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的”。在这里可以先不抛出小颖和小亮的做法而是让学生自己做然后交流起到了很好的效果。

活动内容3：总结提练

利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？

处理方式：先让学生自己体会，然后组内交流，最后班内展示，其他同学补充说明，教师及时点评. 教师强调：利用画树状图或列表的方法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，若可能性不同，就必须想法进行处理，务必使各种结果出现的可能性相同.

第三环节：典型例题，应用新知

例2 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次

摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：

总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种

（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以

4P（能配成紫色）=25

处理方式：教师先提醒学生分析题意，引导分析如下：

（1）盒子中所装的球有什么特征？从盒子中随机摸出一球，摸出红球、白球、蓝球的可能性相同吗？如何处理才能使从盒子中随机摸出一球结果出现的可能性相同？

（2）从盒子中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球，为什么？

（3）从盒子中随机摸出一球与利用转转盘的效果一样吗？

然后，分组交流展示，教师根据了解情况，选不同组的代表分别用树状图或列表法，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 活动目的：通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法，突破了本节课的难点. 活动效果：学生在总结了上述两个游戏的经验和方法，对典型例题的分析更加透彻到位,做起来也就得心应手了.

变式训练：

1、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的

球的颜色能配成紫色的概率.

2、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中一次摸出2个球，求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率.

3、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中一次摸出3个球，求摸出一个红球、一个白球、一个篮球的概率. 思考：在这个问题中，你愿意选择用树状图的方法或是用列表的方法？你认为在哪种情况下选择用树状图的方法较恰当？在哪种情况下选择用列表的方法较恰当？

第四环节：分层提高，完善新知

1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？

2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概1率为3

处理方式：第1题让学生板书其他同学在练习本完成，找学生点评；第2题以小组为单位设计具体方案，然后交流各组的设计思路，开展小组竞赛活动，教师巡视学生的设计方案，选择有代表性的设计借助实物投影展示. 设计意图：通过这个训练题组,检测学生掌握情况，进行查缺补漏，展示学生的思维过程，使学生体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．

活动目的：通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况，特别是第2个题目有一定难度，在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的。

活动效果：学生分层完成课堂练习，保证每一个同学都有所收获，特别是第2题在设计转盘时学生一开始的语言叙述可能不是很严密，经过纠正都能把这个游戏给设计的很好，达到了本堂课的课堂效果. 第五环节：课堂小结，回顾新知

1.

利用树状图和列表法求概率时应注意什么？

2.

你还有哪些收获和疑惑？

处理方式：学生畅谈自己的收获！

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，通过对本节课所学概率进行梳理，使学生养成反思与总结的习惯，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用概率的意识．

六、达标检测，反馈提高

活动内容：通过本节课的学习，我相信你们一定能运用所学的概率知识解决下列问题，请完成达标检测题并进行自我评价．（同时多媒体出示）

六、走进中考

1、（2015·茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其它都相同. （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀地混合在一起，使从2袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数. 321；

（1）P（摸出一个黄球）=23551答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；…………………………………………35分

（2）设再放入x个红球，则

5x2，

………………………………………………………………………510x3分

解得x5. …………………………………………………………………………6分

答：后来放入袋中的红球是5个.

…………………………………………………………7分

2、（2014·茂名）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负． （1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？ （2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．

“石头”

“剪刀”

“布”

、解：(1) P（爸爸一次出“石头”）=分

1；

…………………………………………………33(2)列表得：

爸爸

石头

剪刀

妈妈

石头

（石头，石头）

（石头，剪刀）

剪刀

（剪刀，石头）

（剪刀，剪刀）

布

（布，石头）

（布，剪刀）

5分

布

（石头，布）

（剪刀，布）

（布，布）

…………………………………………………共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，妈妈一次获胜的结果有3种，

∴

P（妈妈一次获胜）＝分

31.

…………………………………………793

3、（2013•茂名）在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．

（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？

（2）同时摸出两个球，都是红球

就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）

解：（1）∵2个红球，1个白球，

∴中奖的概率为；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有6种情况，都是红球的有2种情况，

所以，P（都是红球）==，

即中特别奖的概率是．

田忌赛马为我们所熟知，小亮与小明学习了概率初步知识后，设计了如下的游戏：小亮手中有方块10，8，6三张牌，小明手中有方块9，7，5三张牌，每人从各自的手中取一张牌比较，数字大的为“本局”获胜，每次取的牌不放回．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小明“本局”获胜的概率；

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者胜．当小亮的出牌顺序为6，8，10时，小明随机出牌应对，求小明比赛获胜的概率．

解：(1)画树状图得31P(小明胜)＝＝

93

(2)画树状图得：1P(小明胜)＝

6

处理方式：学生做完后，教师出示答案，学生自我评价，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．

设计意图：通过当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并能最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

七、布置作业，课堂延伸

基础作业：课本 P68 习题3.3 第2题．

拓展作业：课本 P68 习题3.3 第3题．

板书设计：

§3.1 用树状图或表格求概率(3) 活动1：配紫色游戏

活动3：仪一议

活动2：想一想 例2 投

影

区

结论：用树状图或列表法解：

求随机事件发生的概率时，应注意各种结果出现

的可能性必须相同．

学生活动区

3.

第六环节：作业布置，巩固新知

习题3.3第1、2、3题

四、教学反思

1.创造性地使用教材

在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，而不是直接给出答案让学生经历的解决问题的过程提高了学生解决问题的能力。

2.利用几何画板、flash动画辅助教学

本堂课我多次运用到几何画板、flash动画辅助教学使整个课堂清晰、有趣起到了意想不到的效果。

3.小组合作增强学生之间的交流

我在本节课多次用到小组合作的方式进行交流提高了学生的学习效率让学生体会到团结协作的力量是巨大的。