复习题优质课教案设计

《反比例函数“K”的几何意义》教学设计方案

文金明

课题名称

科

目

教学时间

教材分析

《反比例函数“K”的几何意义》

数学

1课时

反比例函数是学习一次函数后又一重要函数模型，初三学生已经具备函数研究的基本方法。本节课基于学生的认知，通过概念渗透，函数建模，让学生体验数学来源于实践，引导学生在实践中的通过基本现象发现问题、分析问题、从本质上去解决问题，为今后二次函数的学习奠定了重要基础。

教学目标

知识技能：

1.

从概念、模型进一步让学生感受反比例函数模型思想；

2.

结合具体实际问题，让学生体会研究函数的一般性的方法，同时在解决问题的过程中，渗透数形结合的思想和分类化归的思想；

过程与方法：

在探索反比例函数性质的过程中，通过图形的直观演示、操作、推理等手段，进一步提高学生领悟函数概念并积累研究函数性质的方法，使学生获得利用函数的观点处理实际问题的经验，从而进一步增强学生的运算能力、思维能力，提高学生的数学素养。

情感、态度与价值观：

学生在活动中探索反比例函数基本模型、通过组内交流、分享，体验成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生必备的数学思想和方法。

教学重点、教学重点：进一步让学生感受反比例函数“K”的几何意义。

难点

教学难点：提高学生领悟函数概念，研究函数性质的思想和方法。

教学准备

多媒体课件

《反比例函数“K”的几何意义》教学过程

年级

九年级

一、知识回顾

k

(k0)的图象特征和性质，引导学生回顾反比例函数y再次让x

学生体验和感悟反比例函数模型。

教学活动1

1

二、模型研究

1、基本模型重现

教学活动2

2、基本模型渗透

3、基本模型变式①

请根据图示得出结论：

2

基本模型变式②

请根据图示得出结论：

基本模型变式③

请根据图示得出结论：

4、模型拓展研究

（1）如图，矩形OABC顶点A,C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数k(k0)的图象与矩形在第一象限分别交AB于点D，交BC于点E,xADCE①则下图中与的值相等吗？请说明理由。

ABCBy

②若点E为BC的中点，则CE与BE有何数量关系?请谈谈你的看法。

3

（2）模型提炼

①

yACDOB

②

引导学生通过操作，利用几何证明、函数研究等方法证明得出结论。

教学活动3

三、模型应用（问题解决）

1.反比例函数yxk(k0)的图象经过直角三角形OAB斜边OB的中点xAD= .

ABC，与直角边AB交于点D，

4

2.如图，已知点A在反比例函数yk(k0)的图象上，作直角三角形xABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E,若⊿BCE的面积为2，则K=

3.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数yk的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂x足为E，F，连结CF，DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于其中正确的是___.(填序号)

k。

2

5

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数yk(k为常数，且k0)在第一象限的图象交于点E，F．过x点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE1(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，BFm则S1 =________． (用含m的代数式表示) S2

36x与双曲线y相交于A，2xB两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为___________. 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y

四、模型小结、拓展方法

请你谈谈本节课的收获；（学生自主归纳，小组点评）

教学活动4 学生畅所欲言，互相帮助，互相促进。

6

教学活动5 作业布置、巩固所学

反比例函数专练题单

教学反思

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