三元一次方程组的解法2第二课时教案

8.4 三元一次方程组解法

教学设计方案

吉林省白城市

镇赉县第四中学校

王秀芹

8．4 三元一次方程组解法

教学目标

1．知识与技能：了解三元一次方程组的概念，会用代入法和加减法解三元一次方程组，并能利用它解决实际问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：通过解三元一次方程组培养学生运算能力及敢于创新的精神。

教学重点

使学生会解简单的三元一次方程组．体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，选择最佳解法。

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 设计意图：利用与学生实际生活比较接近的问题，能引起学生的学习的兴趣，设置的情境问题简单且较容易找出等量关系，使得三元一次方程组能自然引出，激发学生的学习积极性，以及对三元一次方程组的学习欲望。

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

xyz12①

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22

②

x4y③

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。）

可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；

x84yyz125yz12 即 解得y2

z24y2y5z226y5z22解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

即三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

三、例题讲解

①

3x4z7例1：解三元一次方程组2x3yz9

②

5x9y7z8③

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）

解： ②×3+③，

得llx+lOz=35． ④

3x4z7①与④组成方程组 11x10z35x5

解得

z21把x=5，z=一2代入②，得y=

3x51y三元一次方程组的解为

3z2归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关

系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式yax2bxc中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， C的值．

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．) 解：由题意，得三元一次方程组

abc04a2bc3

25a5bc60①

②

③

②一①，得a+b=l， ④

③一①，得4a+b=lO． ⑤

ab1④④与⑤组成二元一次方程组

4ab10⑤

a3解得

b2把a=3,b=-2代入①，得c=-5．

a3b2

因此c5答：a=3,b=-2，c=-5。

设计意图：通过与二元一次方程组的对比，让学生自己发现三元一次方程组的特征，能加深对三元一次方程组概念的理解，并且能类推出多元一次方程组的概念，提高学生对知识的拓展能力，通过师生合作探究，引导学生类比二元一次方程组的解法，得出三元一次

方程组的解法，提高学生的自主探究学习能力，对知识的拓展运用能力，以及灵活运用不同消元法解题的能力。

四、练一练

1. 解下列三元一次方程组：

x2y9,3xyz4yz3,（1） （2）2x3yz12

2zx47;xyz6 学生活动：小组合作探究，观察系数特点，确定消哪个未知数系数简捷。

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数．

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

1213xyz35x102xy5y15 解得

yzz1032即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

五、课堂小结

1．本节课主要内容有哪些？通过本节课有哪些收获？

六、布置作业

习题8．4 106页

教学反思：

教材利用简单的实际问题，引出三元一次方程组存在的合理性，直接假设未知数，显而易见的三个等量关系，都使得我们选择列出三元一次方程组，这样让学生对三元一次方程组的学习产生浓厚的兴趣。教学中让学生先解二元一次方程组，是学生对消元法----化二元为一元，加深了印象，为引导化三元为二元做铺垫。由于化三元为二元的方法的多样性和灵活性，如:一个方程带入另外两个方程消去一个未知数；一个方程同时与另两个方程相加减消去一个未知数等等方法。这样就必须让学生对问题先独立探究，再进行小组交流，观察未知数的系数特点决定消元方法。在于教师合作中，教师逐步引导学生朝合理的方向思考，使学生能加深对解法的理解，通过必要的练习熟练解法。在三元一次方程组解法的基础上，我们可以解四元一次五元一次等方程组，随着未知数的增加，消元变得越来越难，但消元的思想始终不变，其最终目的是转化为一元一次方程。