阅读与思考 费尔马大定理名师教学设计2

年级：

八

设计者：

卢梦华

单位（学校）： 申桥一中

课题名称

《勾股定理的运用》第一课时

1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出学时

2 教学目标

表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；

学

习

知识点编号

学习目标具体描述语句

1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数学源于生活又服务于生活，

激发学习热情。

知识和能目

能运用勾股定力、过理及逆定理解程和方标

决简单的实际法、情感态度描

问题

和价值观

述

内容

重点：勾股定理的应项目

解决措施

教学重点

用。

难点：勾股定理的正在现实情境中捕捉直角三角形

把实际问题化成勾股定理几何模型，然后针对性解决。

教学难点

确使用及体会数学建模思想。

勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方

板勾股定理的应用

例

1 书例2 设

计

一、复习旧知

二、预习新课

三、合作交流（小组互助）

例1：一个门框的尺寸如图所示．

若薄木板长3米，宽2.2米能否从门里通过

呢？

为什么？

课

解:连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 堂因此,AC= ≈2.236

因为AC______木板的宽, 教所以木板____ 从门框内通过

学

C

过

2m

程

A B 1m

结实际问题

数学模型

构

例2、如图，一个2.6米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计设2.4米．算结果保留两位小数）

B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB

计

分析：要求出梯子的底端A

A

C

O

C

D B D

O O 在Rt△AOB中，

∵OB²=AB²-AO²

=2.6²-2.4²＝1 在Rt△COD中， OD²＝CD²-OC²

=2.6²－（2.4-0.5）²

=3.15 ∴OD=√3.15≈1.77

BD=OD-OB=1.77-1 =0.77

梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移0.77m. 四、趣味数学

有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 课堂1、小结

鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体小系。

结

练课本28页第五题

习

与作业

29页第10题

勾股定理的应用教学反思

一、教师我的体会：

①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。把教材读薄，

②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

教④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有学关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应反用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、思

争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

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