观察与猜想　看图时的错觉教学设计实例

一、教学目标

1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理；

2．通过类比邻补角的学习过程，学习对顶角，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．

二、教学重难点

教学重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．

教学难点：邻补角位置关系的探究，类比邻补角的学习经验，得到对顶角的概念和性质

三、教学过程

(一)创设情境

引入新课

展示海宫学校教学楼照片，问;里面你能抽象出哪些几何图形？

我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章

相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”【板书课题：10．1相交线】

【设计意图】通过展示图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本章和本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的

（二）结合旧知

探究新知

【活动一】

1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB、CD交于O点）．

2、图中小于平角的角有几个？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是O点，边略）

3、你能说明∠1与∠2的顶点和边吗？

4、下面我们先来研究这两个角的关系？（引导学生从数量和位置关系上来研究）

【要求：先独立思考，再同桌交流】

教师说明：像图中的射线OC、OD叫做互为反向延长线．

5、共同归纳：有公共顶点；有一条公共边，另一条边互为反向延长线．【板书】

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．【邻：相邻，一墙之隔为邻；补：互补】图中邻补角有4对：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠1与∠4．

【设计意图】先明确相交线所形成的角的构成，再找出相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量关系．如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫．

(三)运用对比

自主探究

【活动三】

1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，∠1

与∠3，∠2

与∠4．它们有怎样的位置关系和数量关系？

由前面研究邻补角的经验，我们先来研究他们的位置关系，（以∠1

与∠3为例）请类比邻补角的位置关系，说一说∠1

与∠3的位置关系，即∠1与∠3的顶点和边有怎样的关系？

2、共同归纳：有公共顶点；且角的两边分别互为反向延长线．【板书】

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．

说明：∠2与∠4也是对顶角；两条直线相交，有2对对顶角，4对邻补角．

3、巩固练习

下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

(4))

2

1

(6))

2

1

如图示，直线AB、CD交于O点，

填空：∠AOC的对顶角是

；∠COB的对顶角是

．

游戏竞答：过O点再任意画一条直线EF，请一位同学说出图中的一个角，另一个同学说出它的对顶角．

4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究：

观察∠1和∠3，你能猜想对顶角度数自始至终有怎样数量关系？

请选择适当方法，说明“猜想”的正确性．【要求：先独立思考，在同桌交流】

（学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法，都给与肯定，因为它们都是获得几何结论的重要方法．但是也要让学生知道测量、对折等只能是一种体验过程，取特殊值法不具备一般性，真正要说明一个几何结论的正确性，往往要通过说理才行．同时通过活动渗透获得正确的数学结论通常经历的过程：观察、猜想、操作体验和说理．）

你能证明另外一对对顶角∠2与∠4相等吗？如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？

得到对顶角性质：对顶角相等【板书】；

结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1

、∠3是对顶角，所以∠1 =∠3

【设计意图】类比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角”的位置特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，数学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过练习，让学生进一步巩固对对顶角的理解．两项练习均以“游戏竞答”形式出现，激发学生的竞争意识，活跃课堂氛围；通过探究对顶角性质，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．

（四）课堂练习，巩固新知

1．判断下列说法是否正确

如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补．

（

）

相等的角是对顶角． （

）

2．如图所示，直线AB、CD交于O点，

如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的度数．

（2）如果∠AOC=α，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）

（3）如果∠AOC=90°，则∠BOD=

度，∠COB=

度，∠AOD=

度．

【变式】请添加一个合适的条件，使得∠AOC=90°？

【变式】如果∠AOC:∠BOC=1:2，求∠AOC的度数．

3如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

【设计意图】通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础．其中第2题中的第（1）小题的“变题练习”，从“特殊到一般”，让学生理性认识相交线所形成的四个角之间的数量关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习”，再从“一般到特殊”，旨在渗透两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习“垂

线”作铺垫，并再一次让学生体会到所学数学知识之间存在联系性；第（2）小题和后面第二个“变题练习”，进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题，主要体现在结合特定条件，求相关角的度数，渗透“用方程”解几何问题的方法．第（3）小题的设计主要是回归生活

四、课堂总结，促进构建

1、请把你的收获与同学分享······

请将你的疑惑告诉老师······

2、回忆本节课的学习过程：

五、布置作业，巩固提高

1．课本第121页，习题10．1，第1，2两题

六、教学反思