命题、定理、证明1教学设计第二课时

5.3.2命题、定理、证明

教学目标：

1、理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式. 2、了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．

教学重点：能够区分命题的题设和结论. 教学难点：能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例. 教学过程：

一、新知引入

同学们回顾一下我们前面学习过的内容，你能回答下列问题吗？

1、对顶角有什么性质？

2、平行公理的推论是什么？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么特点？

4、等式的性质是什么？

（教师抽取部分学生回答，然后展示学生回答的内容）

这些语句有什么特点呢？今天我们就一起来研究一下。（板书课题）

二、新知讲解

知识点1 命题

Ⅰ、看下面语句：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等.

（同学们自己说一说，辩一辩。）

教师点评：

Ⅰ组对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断

Ⅱ组只是对事情进行了描述或疑问

练习：

根据你的理解，下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（5）内错角相等（ ）

答案：是、否、否、是、是、是

同学们，在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，

●归纳：判断一件事情的语句，叫做命题. ※注意：（教师在总结命题的概念以后，还需要着重强调以下内容，以免学生混淆）

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。（如：相等的角是对顶角。）

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。（如：画线段AB=CD。）

3、命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

练习：

指出下列命题的题设和结论

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 答案：

解：(1)题设：两条直线与第三条直线平行，结论：这两条直线平行

(2)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；

(3)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等

(4)题设：等式两边加同一个数，结论：仍是等式。

同学们，这些命题可以用什么形式来表述呢? ●归纳：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。

巩固练习：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（这个环节的练习可以以开火车的形式进行，让学生感受学习的快乐!在学生的回答过程中，可能有不完善的地方，练习完了以后教师要强调以下注意事项，让学生对命题的改写有更深刻的理解）

※注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

知识点2 命题的判断

我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一

定成立。

如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

●归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

通过你的理解，请回答：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、同垂直于一直线的两直线平行；

8、过点P画线段MN的垂线；

9、x＞2 答案：

是（真命题）、是（假命题）、否、是（假命题）、否、是（真命题）、是（假命题）、否、否

知识点3 定理

通过对前面知识的理解、相信同学们对命题已经有很好的认识了！那么我们前面学习过的知识如：对顶角相等、内错角相等，两直线平行等等、这些命题都是真命题，真命题有什么作用呢？

●归纳：

像前面的某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。（注意强调，推理的严密性。）

同学们这节课的知识点我们已经学习完了，现在大家来简单回忆一下我们刚才学习的知识点，首先我们学习的是命题，什么叫命题呢？然后学习真假命题，什么叫真命题、假命题？再学习的命题的组成部分，命题由……！（让学生回顾知识）好，我们来完成下面的例题。

三、例题讲解

例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。

答案：题设：一条直线垂直于两条平行线中的一条。结论：它也垂直于另一条。这个命题是真命题。

（方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．）

例、已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c 证明：∵a⊥b(已知) ∴∠1=90°(垂直的定义)

又b//c(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90°(等量代换) ∴a⊥c(垂直的定义) （注意，证明中每一步的推理依据，提现其严密性。）

疑问：想一想，如果一个命题是真命题我们利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。，那么如果是假命题我们又该如何说明呢？

●归纳：判断一个命题是假命题的方法：“举反例”。

巩固练习: 1、如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( )D

A．0 B．1 C．2 D．3 2、某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是( )C A．甲、丙 B．甲、丁 C．丙、丁 D．乙、丁

解析：假设某个说法正确，推出与已知条件相矛盾的结果，则假设是不成立的. 根据导游的说法，可有以下推论：

①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；

②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁．

3、下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )B A．a＝2 B．a＝-1 C．a＝0 D．a＝1 4、如图，已知∠A＝∠D，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：∠AEB＝∠CFD.

证明：∵∠A＝∠D(已知)，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠EBC＝11∠ABC，∠FCB＝∠BCD(角平分线的定义)，

22∴∠EBC＝∠FCB，

∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠BEF＝∠CFE(两直线平行，内错角相等)，

∴∠AEB＝∠CFD(等角的补角相等)．

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

五、布置作业

22页练习1、2题

当堂测评

1、下列语句是命题的是( ) A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C

C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗

2、在证明过程中，可以用来作为推理依据的是( ) A．基本事实 B．定理、定义、基本事实

C．基本事实、定理 D．已知条件、定义、定理、基本事实

3、下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( ) A．∠A＝30°，∠B＝50° B．∠A＝30°，∠B＝70°

C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝30°，∠B＝110°

4、在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是__________．(填写所有真命题的序号) 5、把命题“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________，题设是__________________．

6、把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________．

7、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．

当堂测频答案

1.

C 2. D 3. A 4.①②④ 5. 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0 两个数互为相反数

6.在同一平面内，如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行

7.【解析】过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，

又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，

又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED．

教学反思

本节课由于文字内容较多，需要学生在理解概念的基础上学习，所以我采用对话的方式开头，激起学生的学兴趣。先对概念加以理解，再进行深度的理解和学习，这样，学生就能够深刻的掌握所学知识，并将它纳入自己的知识体系。在教学中，我发现，学生对于课本的理解，仅仅局限在抽象的概念上，对于一些具体的问题，不能够用很通顺的语言套在“如果……那么……”的格式中，有时还会出现笑话。一部分学生将它写成如果那么的形式时，这样来写“如果两个角是同角，那么他们的补角相等’。在这里就出现了两个角是同一个角的笑话。在整节课的过程中，学生们的学习态度积极，热情较高，也能够配合老师积极回答问题，自觉主动的进行交流和讨论，对于自己不理解的问题能够大胆的提出质疑。比如：有个同学提出“他认为三角形的内角和是180°，是公理，因为小学时掌握它是在动手操作中，通过折叠的方法发现的，应该是公理。”通过我的逻辑推理能够证明它是正确的。这样他的疑问得到了及时的解决。总之，这节课发挥了学生的主动性，真正的体现学生是学习的主人。