阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计方案

人教版七年级下册数学

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位：金牛山办事处中心学校姓

名：董秀丽电

话：

二元一次方程组》教案设计

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8．1二元一次方程组的教案设计

教学内容：

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组的第一节。

教学目标

1、理角解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念，

2、能判断一个方程组是否是二元一次方程（组），

3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解，

4、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个末知数的一次式来表示。

教学重点、难点：

重点：使学生了解二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）

的解的概念

难点：1、了解二元一次方程组的解的含义，

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

教学过程

一、创设情境，引入新知。

例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数数分别是多少？

法一：可列一元一次方程来解。设胜场数分别为x场，负场数为

（22－x）场，则2x＋（22－x）＝0 法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x＋y＝222x＋y＝40 思考：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔

各几何？”你能用上述方程解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？

学生可列两个方程x＋y＝352x＋4y＝94 二、探索新知

（1）二元一次方程的意义

这四个方程是我们学过的一元一次方程吗？

由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？

含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：

①含有一个未知数：

②未知数的次数是一次

③方程两边都是整式。

与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征

呢？

①含有两个未知数

②未知项的次数是一次：

③方程两边都是整式。

得出概念：含有两个未知数，并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，

整式方程）

练习:1.请你判断下列式子是否为二元一次方程？

(1)2x-5y;(2)3x=5+y(3)3x+2/y=1;(4)2x+y=0 (5)

(xy)=7(x+y);(6)2x-y=3z （2）.二元一次方程的解

以x＋y＝22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 同时强调二元一次方程程解解的书写格式

X=0.5 X=-2 X=7 y=21.5 y=24 y=15 一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含

个未知数的代数式表示另一末知数）

此二元一次方程的正整数解有 X=－1，X=2． X＝21 共21个。

y=21 y=20 y=1 （3）二元一次方程组

把这两个方程合在一起成为， x＋y＝22 2x+y=40 上述问题中，x、y必须同时满足两个方程x＋y＝22和2x＋y＝40，把这两个方程合写含有相同两个未知数且未知项的次数均为一的二元次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

比如 X＝5 a＝12 2x－7y＝3 y＝8 , 3a＋5b＝－6 , －3x＋6y＝20 等都都是二元一次方程组，但

3xy=6 2x+y=9 x=2y-3 x+y=2 y＝7+z y＝2/x 等不是二元一次方程组（你们知道为什么吗？）

（4）二元一次方程组的解

经上述问题通过解一元一次方程可知x＝18 22－x＝4，即

x＝18 既满足方程x＋y＝22又满足方程2x＋y＝40 y=4 我们就说 x＝18 是方程组 x＋y＝22 的解。

y=4 2x＋y＝40 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（5）练习题

判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解。

（1）

x+y=22 x=5 x=10 x=18 2x+y=40 ， y=17 y=20 y= 4 (2)

x=5 x＝5 x＝5 x＝5 2x-y=19 ， y=-9 y=29 y=9 (3)

x+y=8 x=3 x=11 x=9 x一y＝10 ， y=5 y=1 y=-1 一般地，一个二元一次方程组只有一个解。

三、尝试反馈，巩固知识

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

A.x2+x=1 B.2x+3y1=0 C.x+y-z=0 D.x+1/y+1=0 （2）已知2x－1／2y2＂＝5是二元一次方程，那么m＝

33）请你构造一个二元一次方程组，使它的解为r2

4）（2007u山东）已知方程ax＋y＝3x－1是二元一次方程，则a满足的

条件是（）

A．a≠0B．a≠－1C．a＋3D．a≠l 5）写出出二元一次方程4x＋y＝20的所有整数解。

6）书上95页习题8．1第1题

四、课堂小结，思想升华

我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元

次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元

一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另

一未知数的方法。但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方

程组的解我们是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解

呢？这就是后几节课我们要学习的内容。

五、作业；必做95页2、3、4选作5