三元一次方程组的解法2教学评价实录

三元一次方程组解法--教学过程设计

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

活动1 纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

学生活动设计：

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

xyz12,x2y5z22,

x4y.教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

活动2 讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyz12,x2y5z22,

x4y.仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 即

①

②

③

5yz12

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

问题1：解三元一次方程组

—1—

3x4z72x3yz9

5x9y7z8①

②

③

分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35 ④

①与④组成方程组

3x4z7

11x10z35解这个方程组，得

x5

z2把x＝5，z＝－2代入②得

y因此三元一次方程组的解为

1

3x51y

3z2问题2 在等式yax2bxc中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

解：根据题意得三元一次方程组

abc0,4a2bc3,

25a5bc60.②-①，得

①

②

③

a＋b＝1； ④

③-①，得

4a＋b＝10． ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

ab1,

4ab10.解之

—2—

a3,

b2.把a3,代入①，得

b2.c＝－5．

因此，

a3,b2,

c5. 答：a＝3，b＝－2，c＝－5．

三、自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

x2y9,3xyz4,（1）yz3, （2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

四、小结与作业

小结：

本节内容：

1．

三元一次方程组的解法；

2．

解多元方程组的思路――消元．

作业：习题8.4

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