用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小教学设计模板

初中七年级数学下册

第六章：实数——6.2：立方根

一：知识点讲解

知识点一：立方根的概念



立方根：



定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。



表示方法：数a的立方根记作“3a”，读作“三次根号a”，其中3是根指数，a是被开方数。



举例：5125，那么5叫做125的立方根。



开立方：



定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。



表示方法：a开立方用符号“3a”表示。



举例：因为464，所以3644。



平方根与立方根的区别与联系：



定义不同：



平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。



立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。



性质不同：



平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数。负数没有平方根。



立方根：正数有一个立方根，仍为正数。负数有一个立方根，仍为负数。



表示法不同：



平方根：a（a≥0）



立方根：3a（a为任意数）



联系：



开平方和开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；



0的平方根和立方根都是0。

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33



立方根与开立方的区别：



立方根是一个数，是开立方的结果。



开立方是求一个数的立方根的运算，是一种开方运算。

例1：求下列各数的立方根：

①：﹣1

③：

②：﹣0.729 8

125

④：3

38知识点二：立方根的性质



性质1：



正数的立方根是正数。



负数的立方根是负数。



0的立方根是0。



性质2：3a3a



性质3：a333a3a



互为相反数的两数的立方根也互为相反数。



利用“性质2；3a3a”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数。

例2：若312x与33y2互为相反数，求2x1的值。

y

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二：知识点复习

知识点一：立方根的概念

1.

下列说法正确的是(

) A. 0.8的立方根是0.2 B. 1的立方根是±1 C. ﹣1的立方根是﹣1 D. ﹣25没有立方根

2.

下列说法正确的是(

) A. 64的立方根是±3644

B. 12是16的立方根

C. 327327

D. 立方根等于它本身的数是0和1 3.

有一块正方体水晶砖，它的体积为100cm³，则它的棱长大约在(

A. 4cm到5cm之间

B. 5cm到6cm之间

C. 6cm到7cm之间

D. 7cm到8cm之间

4.

278的立方根与278的立方根的和是

。

5.

求下列各数的立方根：

①：-343

②：0.512

6.

求下列各式的值：

①：327

②：321027

③：311000

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)

7.

已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根。

知识点二：立方根的性质

8.

下列式子不正确的是(

) A. 3a3a

3B. 3a3a

3C. aa

3D. aa

39.

下列语句正确的是(

) A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B. 一个数的立方根不是正数就是负数

C. 负数没有立方根

D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

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三：题型分析

题型一：根据立方根的定义解方程

例1：求下列各式中x的值：

①：8x270

③：64x127

33

②：x164

3

④：3x3240

3

题型二：开立方运算在实际问题中的应用

例2：把一个长12cm，宽9cm，厚2cm的长方体铁坯加工成一个正方体铁锭后，表面积有什么变化？（加工过程中无损失）

易错点：误认为负数没有立方根

例3：已知x1，求3x的值。

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2

四：习题

（一）：选择题

1.

如果a是32的平方根，那么3a等于(

) A. ﹣3 B. 33

C. ±3 2.

已知35.281.738，3a0.1738，则a的值为(

) A. 0.528 B. 0.052 8 C. 0.005 28 3.

下列关于立方根的说法中，正确的是(

) A. ﹣9的立方根是﹣3 B. 立方根等于它本身的数由﹣1，0，1 C. 64的立方根为﹣4 D. 一个数的立方根不是正数就是负数

4.

下列各式中正确的是(

) A. 626

B. 42

C. 311

D. 32735.

64的立方根为(

) A. 8 B. ﹣8 C. 4 6.

38的算术平方根是(

) A. 2 B. ±2 C. 2

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D. 33或33

D. 0.000 528 D. ﹣4 D. 2

（二）：填空题

7.

计算：

①313

。②33

。

6483③30.027

。④32

。

8.

27的立方根是

。

125232319.

计算：2434327

。

210.

27的立方根式

。

11.

计算：238

。

12.

不用计算器，研究解决下列问题：

1)

已知x10648，则x的个位数字一定是

。

∵800020106483027000，

∴x的十位数字一定是

，∴x＝

。

2)

已知x59319，则x的个位数字一定是

。

∵2700030593194064000，

∴x的十位数字一定是

，∴x＝

。

3)

已知x148877，则x的个位数字一定是

。

∵1250005014887760216000，

∴x的十位数字一定是

，∴x＝

。

4)

按照以上思考方法，直接写出x的值：

①. 若x857375，则x＝

。

②. 若x373248，则x＝

。

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33333333333

（三）：解答题

13.

求下列各式中x的值

①：x28

3

②：64x270

3

14.

已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根。

15.

求满足8x1250的x的值。

3

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16.

依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4aa0，那x叫做a的四次方根；②如果xa，那么x叫做a的5五次方根。请依据以上两个定义，解决下列问题：

1)

求81的四次方根；

2)

求﹣32的五次方根；

3)

求下列各式中未知数x的值：

①. x416；

②. 100000x5243。

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