三元一次方程组的解法2板书设计

§8.4《三元一次方程组的解法2》教学设计

大同一中 陈志高

一、设计思想

人教版七年级下册将“三元一次方程组的解法”作为第八章第4节内容，是一节选学内容。由于学习目标定位为“选学”，不作为将来中考内容出现，所以常规教学就是让学生自学，甚至忽略不计。但这有可能会造成后期学习知识的断层或解题思路中途搁浅。因此，为了学生的长远发展，我认为三元一次方程组有必要作为必学内容去学习。

二、教材分析

（一）教材内容

本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习.本节在此基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的解法，为利用三元一次方程组这一数学模型解决实际应用问题打下基础。

（二）教学目标

1．知识与技能

（1）会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组. （2）能对三元一次方程组进行简单的应用. 2．过程与方法

通过解三元一次方程组让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法，并且学会三元一次方程组的简单应用。. 3．情感态度与价值观

让学生感受化未知为已知、化难为易这一化归思想，体会数学学习的方法和数学的实际应用价值。. （三）教学重难点

重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想. 难点：用三元一次方程组解决实际问题. 三、学情分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法和二元一次方程组的实际问题的深入再学习，

四、教学方法和手段

本节课以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

五、教学过程

（一）复习旧知

1.三元一次方程的概念

1

三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。

2、三元一次方程组的概念

一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

3、三元一次方程组的解法

（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受其启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。

（2）三元一次方程组解法：

①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解。

4.列三元一次方程组解决问题：

列方程组解决问题的一般步骤：

（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。

列方程组时需注意以下几方面：

（1）单位必须统一，例如时间单位。

（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去。

（二）新课展示

知识点一：对三元一次方程组定义的理解

【例1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组？

1xy3x22x4yzxyz5xyz7z(1)y1

(2)3y6(3)2xy7(4)xy4 (5)yz6

4z7y2z3xz5z3y85是三元一次方程组的有：

2

【例2】若x2aby2bcz2ca5是三元一次方程，则abc＝_______ . 知识点二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组

3x4yz14，【例3】解方程组x5y2z17，

2x2yz3.①②③

思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手. 解：①＋③，得________________，④

②＋③×2，得_________________. ⑤

，x______解由④⑤组成的方程组，得

.y______，x______把代入_______，并解得z＝_______. y______，x_______，∴方程组的解为y_______

z_______.【例4】特殊结构方程组特殊解法

xy3xyz（1）yz4 （整体代入法）

（2）245（参数法）

zx53x4y2z16

知识点三：构造三元一次方程组解题

【例5】在等式ya2xbx中c，当x1时,y0；当x2时,y3；当x5时,y60；求a,b,c的值。

思路分析：把x,y的三组对应值分别代入等式yax2bxc，可建立关于字母a,b,c的三元一次方程组。

解：

3

【课中测】 已知yax2bxc，当x0时,y2；当x1时,y0；当x4时,y6；

(1)求a,b,c的值；

(2)当x3时，求此代数式的值.

知识点四：用三元一次方程组解决实际问题

【例6】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？

思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组. 解：

六、板书设计

1.解三元一次方程组的基本思路是：

消元消元三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

2.列方程组解决问题的一般步骤：

（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。

七、布置作业

1.课本P.106第3、4、5题

2.导学方案：展示交流1,2.能力提升

【课后测】

1.若xy1(yz2)2xz30，求x,y,z的值。

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．

4

3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：

农作物品种

水稻

棉花

蔬菜

每公顷所需劳动力

4人

8人

5人

每公顷投入资金

1万元

1万元

2万元

已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

八、教学反思

1.本节课属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想。

2. 充分运用多媒体教学 展示并口述多种过程方法，提高课堂效率，极大的节省了课堂时间，效果较好。

3.教师讲得多，没有把课堂还给学生。我们教师应遵循学科教学的内在规律,贯彻“以生为本”的教育理念，关注学生的身心发展及认知规律,挖掘技术与教育相结合的最大价值，才能实施有效教学。

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