命题、定理、证明1教学设计与反思

5.3

平行线的性质

5.3.2

命题、定理、证明

学习目标：1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用. 2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性. 3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力. 重点：命题的定义与真假命题的判断. 难点：反例的构造. 自主学习

一、知识链接

1.平行线的判定方法有哪些？

2.平行线的性质有哪些？

二、新知预习

1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 . 3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 . .

三、自学自测

1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 .

2.命题“同位角相等”的题设是 .

四、我的疑惑

_______________________________________________________________________________ 课堂探究

一、要点探究

探究点1：命题的定义与结构

阅读下面的几个语句，回答后面的问题：

（1）北京是中华人名共和国的首都；

（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；

（3）1+1＜2；

（4）如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义.

问题2：上面的语句有什么不同点？

典例精析

例1.判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（

）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（

）

（3）不相等的两个角不是对顶角（

）

（4）相等的两个角是对顶角（

）

（5）取线段AB的中点C；（

）

（6）画两条相等的线段（

）

问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.

练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等.

探究点2：真命题与假命题

问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（

）

（2）一个角的补角大于这个角（

）

（3）相等的两个角是对顶角（

）

（4）两点可以确定一条直线（

）

（5）两点之间线段最短（

）

（6）同角的余角相等（

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

探究点3：证明与举反例

问题1：什么叫证明？

问题2：如何判定一个命题是假命题呢？

典例精析

例2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

二、课堂小结

命题的定义

命题的组成

命题的分类

真命题

假命题

判断一件事情的句子

题设和结论

公理（不需证明）

定理（由推理证实）

假命题（只需举一个反例）

当堂检测

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1)猪有四只脚；

（2)内错角相等；

（3)画一条直线；

（4)四边形是正方形；

（5)你的作业做完了吗？

（6)内错角相等，两直线平行；

（7)垂直于同一直线的两直线平行；

（8)过点P画线段MN的垂线；

（9)x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( ) 6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分

∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.