三元一次方程组的解法2优质课教学设计

8.4

三元一次方程组的应用

【知识与技能】

1.掌握三元一次方程组的解法；

2.会解简单的三元一次方程组应用题. 【过程与方法】

先学习三元一次方程组的解法，再学习三元一次方程组应用题. 一，复习引入：解三元一次方程组的方法

二，新授

1，解三元一次方程组的方法：消元

x＋y＝3 x＋y－z＝6 （1）

y＋z＝5

x＋z＝6 （2）

x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 2，三元一次方程组的应用

【类型一】

三元一次方程组在非负数中的应用

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

- 1 - 2

解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.

a－b－1＝0，a＝－3，可得方程组b－2a＋c＝0，解得b＝－4，

2c－b＝0.c＝－2.

方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．

【类型二】

利用三元一次方程组求数字问题

3 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字4之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得

x＋y＝z＋1，100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋495，

- 2 - 3y＝z，4

x＝3，解得y＝6，

z＝8.答：原三位数是368. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b.如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推．

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《三元一次方程组》同步练习

1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______. 3xyz 12 xyz2.已知单项式－8a＋－bc＋＋与2ab42x－y＋3cz6 是同类项，则x＝____，y＝____，z＝_____.

x＋y－z＝11 y＋z－x＝5 z＋x－y＝1 3．解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______. 24．已知代数式ax＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______. 5．已知 x－3y＋2z＝0 ，则x∶y∶z＝___________.

3x－3y－4z＝0 x＋y－z＝11 6．解方程组 y＋z－x＝5 ， 若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）

z＋x－y＝1 A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

x＋y＝－1 x＋z＝0 y＋z＝1 7．方程组 的解是（ ）

A、 B、 C、 D、

y＝1 y＝0 y＝1 x＝－1 x＝1 x＝0 x＝－1 y＝0 z＝1

z＝0 z＝－1 z＝－1 - 4 -

8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5 4x＋3y＝1 9．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）

ax＋（a－1）y＝3 A、4 B、10 C、11 D、12 210．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.

11．解方程组

（1）

12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

x＋y－z＝6 x－3y＋2z＝1 3x＋2y－z＝4 x＋y＝3 （2）

y＋z＝5 x＋z＝6

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