命题、定理、证明1课件配套优秀获奖教案

〖人教版七年级数学(下册)〗

课题：5.3.2命题、定理

主备人：于兴民 课型：新授 审核：七年级备课组 班级： 七年五班 【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑难：

。

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是

。

②平行线的判定和性质的区别是

。

【自主学习】

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. ⑤

玫瑰花是动物

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：

的语句,叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是? 探究一：

观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？.

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角. ②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③

如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式

④

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 探究二、命题的组成：

上面这四个命题都是“如果

……

那么……

”

的形式

（二）命题的构成：

1、许多命题都由

和

两部分组成.

是已知事项,

是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是

, ．．．．．"那么"后接的的部分是

. ．．．．．．

例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

- 1 -

〖人教版七年级数学(下册)〗

题设是：两个角相等

结论是：这两个角是对顶角

②

如果a＞b，b＞c，那么a=c .

题设是：

a＞b，b＞c

结论是：

a=c

例2：指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。

1、平行于同一直线的两条直线平行. 题设是：两条直线平行于同一条直线

结论是：这两条直线平行

如果两条直线平行于同一条直线

，那么这两条直线平行.

2、对顶角相等. 题设是：两个角是对顶角

结论是：这两个角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

注意：添加“如果”、“那么”后，

命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，改写过程中，要适

当增加词语，不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

做一做：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）等角的补角相等；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

思考题：

探究三、命题的真假

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。

（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

问题1：这几句话对不对？

问题2：它们是不是命题？

商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？

- 2 -

〖人教版七年级数学(下册)〗

1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题

题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

2、真命题要经过严格的推理、证明。

假命题只要举一个反例。

练习:观察下面几个句子哪些是命题

,哪些是真命题.

（1）如果a//b，b//c，那么a//c；

（2）画线段AB=3cm；

（3）直角都相等；

（4）两条直线相交，有几个交点？

（5）相等的角都是直角；

（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；

（7）如果两直线平行，那么同位角相等

公理、定理：

公理：人们在长期实践中总结出来的真命题。

如：经过两点有且只有一条直线。

定理：正确性经过推理证实的真命题。

如：对顶角相等。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做

。

证明的每一步都要有依据。

命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

例3：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

- 3 -

〖人教版七年级数学(下册)〗

已知：如图，直线b∥c, a⊥b.

求证：a⊥c

证明：∵a⊥b （

已知）

∴∠1=90°. （垂直的定义）

又b∥c

（

已知）

∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）.

∴∠2=∠1=90°（等量代换）

∴a⊥c. （垂直的定义）.

判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可

以了.

例4：判断“相等的角是对顶角”是假命题

下图中，OC是∠AOB的平分线，

∠1= ∠2，但它们不是对顶角.

练习：

1.如图，已知∠1＝∠2，CE∥BF，求证：AB∥CD.

- 4 -

〖人教版七年级数学(下册)〗

练习：2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：

∵由AC∥DE （已知）

∴

∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)

∵

∠1=∠2（已知）

∴

∠1=∠ACD(等量代换)

∴AB ∥

CD(内错角相等，两直线平行)

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: （1）互补的两个角不可能都是锐角：

。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

。

（3）对顶角相等：

。

3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

- 5 -

〖人教版七年级数学(下册)〗

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（

）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（

）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º

(_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).

- 6 - b

a

3

2

1

c

4

〖人教版七年级数学(下册)〗

6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴

=

=90°（

）

A E

∵∠1=∠2（已知）

1

∴

=

（等式性质）

C B

∴BE∥CF（

）

2

F D 7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

C

∴∠ACB=90°（

）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

B

∴∠ACD=∠B（

）

A D

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠

（

）

A D

∵∠3=∠4（已知）

2

∴∠3=∠

（

）

1 F

∵∠1=∠2（已知）

4

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

）

3

即∠

=∠

B C E

∴∠3=∠

（

）

∴AD∥BE（

）

- 7 -