2.三角形的面积课堂实录及点评

第3课时三角形的面积（1）

【教学内容】

教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。

【教学目标】

1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

【重点难点】

1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

2.理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】

每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

【情景导入】

1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

转化

方法一

方法二3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽S=ab 平行四边形的面积=底×高S=ah 4.导入课题。

出示一条红领巾。

提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？

师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计

算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。（出示课题）

【新课讲授】

1.寻找思路。

师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

学生分组讨论。

交流汇报、归纳：

方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。

方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。

2.操作探究。

师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：

（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

（2）拼出的图形的面积你会计算吗？

（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？

（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。

小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。

学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。

可以出现以下几种方法：

引导学生明确：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。

（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。

（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积=底×高÷2 师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

S=ah÷2 师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？

小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。

提问：用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？（学生再次讨论）

学生汇报，教师补充、演示：

（1）割补法：

平行四边形的面积=底×高

（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）

三角形的面积=底×高÷2 （2）折叠法：

长方形的面积=长×宽

（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）

小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？

板书：S=ah÷2 3.我国古代对三角形面积的研究情况。

课件出示：三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载：“圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。”

一分钟时间快速阅读。你看懂什么？哪些看不懂？

解释：三角形的田，古时叫做“圭田”。

小结：我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。

4.三角形面积计算公式的应用。

师：我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。

出示教材第92页例2：

红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）由学生独立解答. （2）订正答案，教师板书。

答案：100×33÷2=1650(cm2) 【课堂作业】

1.完成课本第92页“做一做”第1题。

“做一做”是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。

2.完成课本练习二十第1、3题。

答案：1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45(cm2) 2.第1题：四个交通标志牌表示的含义分别是：注意危险、缓行、注意行人、向右急转弯。

面积是：9×7.8÷2=35.1(dm2)

第3题：先画出每个三角形的高，再分别量出它们的底和高，最后根据三角形的面积计算公式分别进行计算。

1.5×2÷2=1.5(cm2) 2.4×2÷2=2.4（cm2）

1.65×2÷2=1.65（cm2）

【课堂小结】

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。

【课后作业】

1.课本第92页“做一做”第2题。

2.练习二十第2、4~5题。

3.《创优作业100分》本课时练习。

第3课时三角形的面积（1）

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

在本课教学过程中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转化成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。