等比定理及其应用教学内容概述

等比定理及其应用

一、教材分析

本节课是北师大版数学九年级上册第四章《图形的相似》第一节第2课时的内容，是学生在第一节学习了线段的比、比例的基本性质后的一节课，也时也为学生后面继续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础，因此本节课在教材中起着承上启下的重要作用。本节课旨在教师指导学生通过“设k法”来证明等比性质，并能进行简单的应用。

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

（1）会用“设k法”证明等比性质；

（2）理解并掌握等比性质，及其简单应用。

2.过程与方法目标

学生经历等比性质的证明过程，在观察、计算、讨论等活动中获取知识，培养学生从数学角度提出问题、分析问题和解决问题的能力发展学生的合情推理能力。

3.情感态度与价值观目标

通过本节课的性质探索过程，培养学生面对挑战，克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

三、教学重、难点

教学重点：理解并掌握等比性质；

教学难点：

灵活运用等比性质解决有关问题。。

四、教学过程分析

（一）温故知新

（1）比例的基本性质：

（2）3m2n,

1

mn2mn ， ，nmn

m

(二）引入新课

几何画板展示，ABC和DEF,思考以下问题：

（1）观察ABACBCABACBC，，与的值，它们有什么关系？

DEDFEFDEDFEF（2）你能得到什么结论？

引导学生的出结论：在三角形ABC和DEF中，，若ABACBCABACBCAB，则：DEDFEFDEDFEFDE.

（三）性质证明

（1）用小写字母表示线段的长度，则上述关系可以表示成：

若aceacea，则：bdfbdfb

对于任意的六个数，若bdf0,这个关系还成立吗？能否证明一下？

此时，教师引导学生引入“黄金k”，并与学生一起完成证明过程（如下）

ace证明：令k，则abk,cdk,efk.bdfacebkdkfkk(bdf)a

kbdfbdfbdfbaceacea若，则bdfbdfbaceg（2）教师追问：对于任意的八个数，若（bdfg0），bdfh

acefa则：这个关系还成立吗？能否证明一下？bdfhb 学生容易仿照用“黄金k”来证明。

acegi（3）教师继续追问：对于任意的十个数，若（bdfgi0），bdfhjacefia则：这个关系还成立吗？那同学们能否做一个大胆的猜测？bdfhjb 学生有了之前的证明经历，很快可以知道这个关系还成立。进而把这个关系推广到无限，即等比性质：

2

若acmacma（bdn0），则。

bdnbdnb引导学生独立写出证明过程（如下）。

acm证明：令k，则abk,cdk,mnk.bdnacmbkdkmkk(bdn)ak

bdnbdfbdnbacmacma若，则bdnbdnb学生在课本画出性质并一起朗读记忆。

（四）针对练习

1.若ace3(bd0且bdf0),

bdf4aceac则：（1） （2）bdbdf

2.若ace4,且ace8,则bdf

bdface3(bdf0且2d3d4f0),

bdf43.若ace2a3c4e则：（1） （2）bdf2b3d4f

4.若abbccak,求k的值。

cab

（五）等比性质在几何中的应用

1.例题讲解

ABBCCDDA2已知，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，''''''''，ABBCCDDA3

且四边形ABCD的周长为12cm，求四边形A'B'C'D'的周长。2.中考链接

3

已知，a,b,c是ABC的三边，且并说明理由。abbcca,试判断：ABC的形状，

bca（六）小结归纳

等比性质：若

（七）作业布置

必做题 课本习题4.2第2题、第3题 选做题 课本总复习P172第40题

acmacma（bdn0），则。

bdnbdnb4