利用边的关系判定三角形相似教案和课堂实录

《探索三角形相似的条件》（3）

课题

《探索三角形相似的条件》（3）

版本

北师大版

在已有的判定方法的基础上进一步探究三角形相似判定定理3，并对所学的各种教材

判定方法进行梳理；使学生能综合利用各种判定方法来判定两个三角形相似。在教学分析

中用适量的练习使学生对所学的知识加深理解，并提高解决问题的能力。

学生已学习过三角形的基础知识，又学了成比例线段，相似三角形，并理解了学情

它们的概念。学生在已有的基础上，进一步探索相似三角形的条已经有一定的探索经分析

验，因此，这节课对学生来说，难度不是很大。教师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，生生互动，教师参加学生讨论并及时评价学生的探究过程。

知 识

（1）掌握三角形相似的判定方法3。

技 能

（2）会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。

以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景

，小组 过 程

合作，通过画图、度量，推理，自主探究，获取活动经验。教师借助几何教学 方 法

画板演示，进一步帮助学生对探究结果的认可。

目标

1、通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和情感态度

创造性. 及价值观

2、通过对判定方法的运用，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。

教学

重点

和难

点

课程

类型

教具

准备

掌握相似三角形的判定定理：

通过学生作图，度量，“三边对应成比例的两个三角形相似” 突破重难感性认知，再演示，由点设想

特殊到一般，验证结难点

判定方法3的推导及运用

论，加深理解。

重点

新授课

常规教具

电教手段

引导探究法

教法

讲练结合法

演示法

刻度尺，量角器

多媒体、几何画板

软件类型

PPT、几何画板

小组合作学习法 学法

观察归纳法

练习法

课堂教学过程及步骤

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

培养他们对【创设

三边为2cm、数学课的兴3cm、4cm，如何判定下列两个三角形相似? 趣，激发求情境，

C

学生畅所欲知欲。

引入

言，说出各 新课】

种方法。

回忆定义及

判定两个三B

A

角形相似的

方法

2、学生复习：已知三角形三边长度，怎样画三角形？

1、已知△A′B′C′三边为4cm、6cm、

8cm，△ABC

C'

A'

B'

【活动一】

学生动手操1、两人为一组，分别作△ABC与△A′B′C′，使

K值由各组作，自主探AB定，为了节索，让学生△ABC的三边与△A′B′C′三边有倍数关系，即AB、约时间，一在小组合作个组取一个的过程中发BCCAk值，不同的现并掌握知BC和CA都等于给定的值k。

组取不同的识，获得活k值。

动经验。对2、用量角器量出两三角形的内角，探究它们是否相似？

学习产生很（1）度量并比较∠A与∠A′的大小。

高的兴趣。

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由。

通过演示，

让学生充分

学生观理解，无论

【观察

【活动二】

教师运用几何画板演示，不断改变两个三角形的三察三边长度三边比值如 探究】

边长度，但始终保持三边各组的比值相等，观察三组角的变化，K何变化，两值的变化，三角形始终的度数的关系。

以及三组角相似。

【活动三】练一练

的关系。

已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似。

D

(1)AB =3， BC =4， AC＝6

DE＝6， EF＝8， DF＝9

(2)AB =4， BC =8， AC＝10 F

E

DE＝20， EF＝16， DF＝8 通过学生计加深对判定(3) AB=12， BC=15， AC＝24 A

算，比较，的理解，提得出结论。

高运用能 DE＝16，DF＝30， EF＝20 关键是会找力。

B

C

对应边。

（指导学生找准对应边）

- 1 -

方法归纳：长对长，短对短，中对中。

步骤： 求比值，比比值，得结论。

【活动四】

【巩固

幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？

你有哪些判断方法？

训练】

学生观察、

讨论、分析、完成证明。

通过本组练习题的训

练，既巩固先独立思了新知，又考，然后小训练了学生

组合作交思维的灵活流，各组派性。

方法归纳：判断相似的方法有：

代表展示方法。

1.三边对应成比例的两个三角形相似。

2.两角对应相等的两个三角形相似。

3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

4.定义法。

这节课你有何收获呢？ 自主建构【知识

（从知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面去总结。知识体系，小结】

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会）

锻炼学生表

达能力

1、必做题：习题4.7 第1、第2题

分层布2、选做题：如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段置作业，使

【课后

为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似。你能画出几个等腰三每个人都有

作业】

角形？

不同的收 获，进一步8 8

激发探索兴4 趣。

6 A

《探索三角形相似的条件》（3）

相似三角形判定定理3：

三边对应成比例的两个三角形相似。

板书

用几何符号语言表达为：

B

设计

ABBCAC，ABBCAC∵

C

A′

∴

△ABC∽△A′B′C′

（三边对应成比例的两个三角形相似)．

B′

C′

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