2 用频率估计概率国家优质课一等奖

初中九年级数学

用频率估计概率

第一课时教学设计

一、教学内容解析

《用频率估计概率》是沪科版教材九年级下册第二十六章第三节，前两节已经学习了概率的定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。

教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。

二、教学目标解析

根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：

1、从频率稳定性的角度了解概率的意义；

【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。

2、经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；

【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

根据本节课的地位和作用以及教学目标的要求，把概率的统计定义的得出与理解作为本节的重点，收集数据、分析折线图、辩证理解频率与概率的关系作为难点。

三、教学问题诊断分析

1、教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反映出来。学生操作加上历史统计也使学生容易接受试验中出现的频率偏离概率的现象。

2、课堂上充分调动学生参与的积极性是教师应特别注意的问题，因此，要组织好学生试验必须合理安排小组人数并做好分工，教师巡回参与指导学生活动。

3、注意新旧知识的联系。本节课是在学了概率古典定义及求法基础上学习的，试验中用到了大量的统计方法，图表统计法，折线图等等。

四、教法学法分析

为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力放在对概念的理解和突出思想方法上，特作以下准备：

1、每组5枚硬币，多媒体投影历史投币统计；

2、数据统计整理表和折线图表为学生准备好。

本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。

五、教学流程安排

创设情境

动手实践

总结概括

巩固练习

归纳小结

布置作业

引入新课

探究概念

得出概念

理解概念

深化反思

六、教学过程设计

（一）复习旧知引入新课

复习前两节内容，引入课题。

【设计意图】由学生学习过的内容引入，容易使学生学习新的内容，从而更快接受新知。

（二）动手实践探究概念

我们从掷硬币这个简单的问题说起。抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是

否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我们一起来检验！

活动一：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（ ）人，反面向上的有（ ）人，则正面向上的频率是（ ）------让学生举手进行统计

活动二：分组试验

1、全班分成10组，两人一组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。

2、老师巡视学生分组试验情况。

3、全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）

组次

每组试验次数n 正面向上的次数m 正面向上的频率m

n一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

4、根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。

问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？

5、展示历史上著名数学家做过的试验

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什何规律？

【设计意图】让全体学生动手参与试验，注重学生的分工合作和交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体会频率的稳定性，感受试验频率与理论频率之间的关系，形成对概率的全面理解；活动中要求学生态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟、严谨求实的科学精神；让学生经历定义的探求过程，实现在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。

（三）总结概括得出概念

1、概率的统计定义

2、概念的理解：判断正误

（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近

归纳：从统计的角度得出的概率要注意：（1）试验次数足够大，频率会稳定在某个常数附近

（四）巩固练习理解概念

1、

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 2、2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

3、如图,边长是4厘米的正方形中有一内切圆,现在玩投掷游戏,如果随机掷中正方形的40000次中，有31416次是落在圆内. (1)你一定能计算圆的面积（结果取π）

(2)若根据此试验，你能估计出π的近似值吗？利用此图如何能更精确的求出π的近似值？

【设计意图】通过几个练习，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。

（五）归纳小结深化反思

本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）

【设计意图】通过梳理知识，概念进一步清晰，本节课的内容得到巩固和发展，培养学生良好的评价和反思意识，使他们在数学活动中获得成功的体验。

（六）布置作业

P108练习3、4