观察与猜想　看图时的错觉教案1

5.1 眼见不一定为实

○. 眼见不一定为实

一. 三条直线相交——三线八角

例 如图,有哪些同位角、内错角、同旁内角？

1．分别指出图中的∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得到的什么角? (1)

(2)

(3)

2. 观察右面4个图形,∠1与∠2是同位角的有 . 3. 三条直线两两相交且无三线共点,有 条线段,则同位角、内错角、同旁内角的对数依次是 ;

4. 四条直线两两相交且无三线共点,有 条线段,则同位角、内错角、同旁内角的对数依次是

. 5．如图,平行直线AB、CD与∠EFG相交,图中的同位角、内错角、同旁内角的对数依次是 . 6. 若∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,则∠1与∠3是 .

若∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是同旁内角,则∠1与∠3是 .

二. 平行线的判定与性质 平行线的判定

平行线的性质

线角

关系

顺序

结构

区别

意义

作用

数形

例

如图,∠CAB=100º,∠ABF=110º,AC∥PD,BF∥PE,求∠DPE的度数.并说明理由.

1. 下列说法不正确的是( ). A. 如果同位角相等,则同旁内角一定互补 B. 两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等

C. 平行线的同旁内角的角平分线一定垂直 D. 如果内错角相等,则同位角的平分线一定平行

2. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,方向不变,这两次拐弯的角度是( ). A. 左拐140º,右拐40° B. 左拐40º,右拐40°

C. 左拐40º,左拐140° D. 右拐40º,右拐40° 3．

如图,AB∥CD,BA平分∠CBE,∠CBF=∠DFE,那么与∠D相等的角有 个. 4. 下列说法正确正确吗? 说明理由. (1) 两个角的两边分别平行,这两个角一定相等. (2) 两个角的两边分别垂直,这两个角一定相等. 5. 如图,直线a∥b,若∠1=3x+70º,∠2=5x+22º,则∠3= º. 6. 如图,直线a∥b,∠1=40º,∠2=75º,则∠A= º.(11德州)

7. 如图,直线a∥b,AB⊥CD,∠1=34º,那么∠2的度数是 ．

8. 如图,已知∠1=∠2=∠3=55º,则∠4= º

9. 如图,∠ABC＝90º,AB∥DE,∠BCD＝123º,则∠CDE= . 10. 如图,已知AB∥DE,∠B＝80º,AC平分∠BCD,AC⊥CF.则∠FCE的度数是 . 11.

如图,已知直线AB∥CD,∠C＝125º,∠A＝45º,那么∠E＝ º. 12. 如图,AB∥CD,直线EF分别与AB、CD相交于E、F.∠BEF的平分线交CD于G,如果∠EFG=72º,那么∠EGF= º.

13. 如图,A在B的北偏东60º,C在A的南偏东36º,E在C的正北方向,且DB∥AG∥EC,AF平分∠BAC,求∠FAG的度数.

14. 如图∠AEM＝∠DGN,∠AEF＝∠CGH,问EF∥GH吗? 为什么?

15. 如图,已知AB∥CD,∠AEB＝∠B,∠CED＝∠D,问BE⊥DE吗?为什么?

16. 如图,在一张矩形纸上有一个角的两条边的一部分AB与CD,角的顶点在矩形外.请你在矩形内作一条该角的平分线的平行线.

17. 探索下列题组: (1) 如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,为什么? 反之,若∠B+∠D=∠E,则AB∥CD,请证明. (2) 若将点E移到图2的位置,∠B,∠D,∠E之间有什么数量关系? (3) 若将点E移到图3的位置,∠B,∠D,∠E之间有什么数量关系? (4) 在图4中,若AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠D+∠F之间有什么数量关系? (5) 在图5中,若AB∥CD,会有什么结论?

18*. 如图,直线AB∥CD,M在AB上运动,N在CD上运动,P在直线AB,CD外,且MP⊥NP.求∠AMP与∠CNP的数量关系.