一元二次方程的解的估算优质课教案推荐

第二章

认识一元二次方程

教学目标：

知识目标：探索一元二次方程的解或近似解．

能力目标：培养学生的估算意识和能力．

情感目标：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．

教学重点：探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点：培养学生的估算意识和能力．

教学内容：

2.1.2

认识一元二次方程（2）

教学方法：

讲练结合法

教学准备：多媒体课件

教学过程：

设计意图：

一、问题引入

前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归回顾旧知，为新知学习奠定基础。

纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什

么？一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x+1=0

(2)―x2+1=0

(3)x2―x=0

(4)―3 x2=0

二、新课讲授

估算教室未铺地毯区域的宽

教室未铺地毯区域的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18，通过实际问题引入，如果求不出一你能求出x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为元二次方程的精确解时，如何估算它x表示区域的宽度。

的解。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？

（3）完成下表

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5

（8-2x）

（1）考虑实际应用

（5-2x）

问题中解的合理性

（4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他（2）代数式求值，初步估算

求解方法吗？与同伴交流。

（3）利用表格展示(8—2x)(5—2x)＝18，

计算过程，让学生即222一13x十11＝0．

从表格中发现与探注:x>o，

究。

8—2x＞0，

5—2x＞0．

从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 区域宽度1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1

三、例题展示

梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

(x+6)2+72=102

也就是x2+12x―15=0 （1）

小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？

为什么？

（2）

底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？

为什么？

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

（4）x的整数部分是几？十分位是几？

注意：（1）估算的精度不适过高。

（2）计算时提倡使用计算器。

即x十12x一15＝0．

所以1＜x＜2．

x的整数部分是1，

所以x的整数部分是l，十分位是1．

x 0 0.5 1 -2 1.5 2 x2+12x―-15 -8.75 15 所以1

x

1.1 1.2 25.25 13 1.3 1.4 x2+12x―-0.59 0.84 2.29 3.76 15 所以1.1

学生尝试借助表格理解估算一元二次方程解的过程,初步感知二分法解一元二次方程估算值的过程。

极值逼近法在表格中，体会用二分法解一元二次方程估算一元二次方程解的过程。

四、课堂检测：

课本P34随堂练习

五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗? 五、课时小结：

六、课后作业：

板书设计：

2.1.2

认识一元二次方程

x十12x一15＝0．

x 0 0.5 1 1.5 2 2x2+12x―-15 -8.75 -2 5.25 13 15 所以1

x

1.1 1.2 1.3 2.29 1.4 3.76 x2+12x―-0.59 0.84 15

所以1.1