命题、定理、证明2教案和学案内容

第1 单元 课

题

名

称

5.3.2 命题、定理、证明

总课时数

1 第（ 1 ）课

时

教材及学情分析

教材分析：本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的,本章中所涉及的很多命题在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则开始引导学生依据严格的步骤给出它们的证明。几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体,迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利

学情分析：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的。

首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理.

其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,经常能听到有学生说:我把几何定理,公理都背得滚瓜烂熟,但我拿到证明题却不知道怎么用!

再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【数学思考与问题解决】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做教学目标

真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.

教学重点

命题的定义，命题的组成

教学难点

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分

1 教法分析

采用引导发现法，逐步渗透法和师生互动相结合的方法。其基本程序设计为创设情境——自主探究——总结归纳——反馈运用.

2学法指导

教师创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能教法学法

力。鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程。

教学资源及课前准备

教学环节

课件

教学过程设计

二次备课

一、情境导问题1分析下列判断事情的语句，知道什么叫做命题

入，初步认（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两识

条直线也互相平行.

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

（3）对顶角相等.

（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式

小结出定义：判断一件事情的语句，叫做命题

下列组命题是由几部分组成的？

1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

二、探究，（2）两条平行线被第三条直线所截， 获取新知

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

有关概念一：命题由题设和结论两部分组成，题设

是已知事项

， 结论是由已知事项推出的事项

三、运用新知，深化理解

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短； （ ）

（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个 角互余．

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；

（4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．

上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题

随堂练习：练习1. 指出下列命题的题设和结论：

（1）如果

AB⊥CD

，垂足为

O

，那么∠AOC

= 90°.

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （3）两直线平行，同位角相等.

2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果| a | = | b |，那么

a = b

；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

有关概念二

正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）． 定理也可以作为继续推理的依据．

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明

四、师生互动，课堂小结

证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了

请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2 相等的角是对顶角．

1.下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若| a |=3，则

a =3. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_______ __________________________________，结论是_______________________. 3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补.

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题。

5．证明。

1.布置作业：教材第24页中12. 教材第36页中12. 作业设计

2.完成练习册中本课时的练习第13.

14页

5.3.2 命题、定理、证明

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 板书设计

4.定理是经过推理证实的真命题。

5．证明。

教学反思

1

教学反思

2

教学反思

3