命题、定理、证明1优秀获奖教案

5.3.2 命题、定理、证明

第1课时

西秀区青山初级中学

柴晓兰

教学目标

知识与技能

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式. 过程与方法

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题. 情感态度

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 教学重点

命题的定义，命题的组成. 教学难点

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 教学过程

一、问题情境，引入新课。

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.

问题1

观察下列两组语句，有什么区别？

第一组

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式。

这些语句都是对某一件事情做出“是”或“不是”的判断

第二组

（1）画线段AB=CD；

（2）点P在直线AB外；

（3）对顶角相等吗？

这些语句没有对事情做出“是” 或“不是”的判断，只是对事情进行了描述或质疑。

二、合作交流，获取新知。

第一组这些语句都是对某一件事情做出“是”或“不是”的判断。

知识点1

命题

像这样判断一件事情的语句，叫做命题

问题2，判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短

;

（

）

（2）画出两条互相平行的直线;

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线;

（

）

（4）如果两个角的和是90 °，那么这两个角互余;

（

）

（5）画一个角等于已知角。

（

）

（6）a、b两条直线平行吗？

（

）

（7）玫瑰花是动物.

（

）

上面对事情做出了判断的语句是否正确？

判断命题时要注意

1.只要对一件事情做出了判断，不管正确与否，都是命题。如：玫瑰花是动物。

2.如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

问题3，请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

知识点2

命题的结构

命题由题设和结论两部分组成。题设：已知事项；结论：由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

例如：如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行。

题设：如果两条直线都与第三条直线平行，

结论：那么这两条直线也互相平行。

问题4，将下列语句改写成“如果……，那么……”的形式

（1）对顶角相等

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.

（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.

（3）等式两边都加同一个数，结果仍是等式

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.

（4）互为相反数的两个数相加得

0

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.

问题5，下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）

两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）

等式两边都减去同一个数，结果仍是等式；

（3）

互为相反数的两个数相加得0；

（4）

同旁内角互补. （5）

对顶角相等

知识点3

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

如：“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.”

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角.”

三、巩固新知、深化理解

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1.猪有四只脚；2.内错角相等；3.画一条直线；4.正方形四个角相等；5.对顶角相等；6.你的作业做完了吗？7.同位角互补，两直线平行；8.过点P画线段AB的垂线

四、课堂总结，知识升华。

请几名学生口答，然后归纳. 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 五、课后作业

1.教材24页

12题

2.完成课堂十分钟本课时的练习。

教学反思

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.